Efekt Dopplera

Efekt Dopplera to zmiana częstotliwości oraz długości fali zarejestrowana przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali.

Wstęp

prosty_efekt_dopplera_fale.png

Doppler jako pierwszy w roku 1842 w swojej publikacjiDoppler, C. A., Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels, 1842 zaproponował występowanie efektu polegającego na zmianie koloru światła pod wpływem ruchu w układzie gwiazd binarnych. Naukowe badanie efektu po raz pierwszy przeprowadził Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot w 1845 roku. Poprosił on grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler. Niezależnie od niego podobny efekt został w roku 1848 zaobserwowany przez Armanda Fizeau dla fal elektromagnetycznych.

Aby zrozumieć efekt Dopplera, trzeba zdać sobie sprawę, że wysyłany dźwięk nie staje się ani wyższy ani niższy. Źródło fali wysyła kolejne fale z takim samym okresem. Jeżeli źródło nie porusza się, odległość między tymi falami (grzbietami fali) ma pewną stałą wartość, a gdy źródło się porusza, odległość między kolejnymi grzbietami zmienia się, bo wysyłający "biegnie" za wysłaną falą, co odbieramy jako zmianę wysokości dźwięku u nieruchomego odbiorcy. Na Rysunku 1 widać, że między szczytami fal jest różna odległość, w zależności od kierunku, w którym porusza się źródło.

Najprostsza postać prawa Dopplera

prosty_efekt_dopplera_fala.png Obserwator i źródło fali poruszają się względem siebie. Podczas jednego okresu fali T₀, źródło przebywa drogę:

s = v _ {zr} T_0 ,

gdzie:

s - droga,
v_zr - prędkość źródła względem obserwatora,
T₀ - okres fali generowanej przez źródło.

Podczas generowania jednego przebiegu fali źródło przesunie się o taką odległość s względem obserwatora. Oznacza to, że rejestrowana przez obserwatora długość fali będzie inna. Zjawisko to obrazuje Rysunek 2. Na jego podstawie da się napisać:

\lambda_0=\lambda+v_{zr}T_0 (*) ,

gdzie:

λ - długość fali zarejestrowana przez obserwatora,
λ₀ - długość fali generowanej przez źródło.

Zależności:

\lambda=\frac{v}{f}  ,

T=\frac{1}{f}  ,

gdzie:

f - częstotliwość fali,
v - prędkość fali,

można podstawić do wzoru (*), co da:

\frac{v}{f_0}=\frac{v}{f}+\frac{v_{zr}}{f_0} (**),

gdzie:

f₀ - częstotliwość fali generowanej,
f - częstotliwość fali obserwowanej.

Po kilku prostych przekształceniach można wyznaczyć zależność na rejestrowaną częstotliwość fali:

f = f_0 \frac {v}{v - v_{zr}},

gdzie:

f - częstotliwość mierzona,
f₀ - częstotliwość fali generowanej przez źródło,
v - prędkość rozchodzenia się fali,
v_zr - składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

Różne postacie prawa Dopplera

Powyższa analiza zjawiska została przeprowadzona, gdy falę wysyłało poruszające się źródło. Ogólnie należy rozpatrzeć trzy sytuacje dające trzy rózne wzory:

ruch źródła względem stałego obserwatora, a prędkość źródła względem obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,
ruch obserwatora względem stałego źródła, a prędkość źródła względem obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,
prędkość ruchu obserwatora względem źródła zbliżona do prędkości światła, czyli przypadek relatywistyczny.

Dla prędkości ruchu źródła i obserwatora, które jest znacznie mniejsza od prędkości fali w ośrodku, wartości ze wszystkich trzech wzorów są niemal takie same. Relatywistyczna postać prawa Dopplera przewiduje występowanie tzw. efektu poprzecznego, który polega na tym, że zachodzi zmiana częstotliwości fali elektromagnetycznej także przy ruchu w poprzek kierunku źródło - obserwator. Eksperymenty potwierdzające występowanie tego efektu były silnym argumentem na rzecz zaakceptowania szczególnej teorii względności.

Uwaga! Relatywistyczny efekt Dopplera nie ma zastosowania w przypadku kosmologicznego przesunięcia ku czerwieni. Zjawisko to opisywane jest odmiennymi równaniami niż dopplerowskie przesunięcie ku czerwieni. Jak łatwo sprawdzić, wartość relatywistycznego przesunięcia ku czerwieni dla prędkości zbliżających się do prędkości światła rośnie do nieskończoności. Tymczasem według najpowszechniej obowiązującego modelu kosmologicznego przesunięcie ku czerwieni odległych galaktyk wynosi 1.46 dla prędkości ucieczki równej prędkości światła. Zaobserwowano tysiące obiektów posiadających większe przesunięcia ku czerwieni, co oznacza że ich prędkość ucieczki jest większa od prędkości światła.

Dokładny opis postaci prawa Dopplera dla tych przypadków omówiony jest w haśle: zależności opisujące prawo Dopplera

Zastosowania

W życiu codziennym

prosty_efekt_dopplera_karetka.png Wycie gnającej ulicami miasta karetki najpierw jest wysokie, kiedy ta jest daleko, obniża się stopniowo w miarę zbliżania się jej i staje się niskie, gdy karetka przemknie już obok nas i oddala się. Efekt ten powstaje na skutek zmiany promieniowej składowej prędkości karetki. Jeżeli karetka nie jedzie wprost na obserwatora, tylko chce go ominąć, to prędkość karetki nie jest skierowana wprost na obserwatora. Zgodnie z Rysunkiem 3 nie cały wektor prędkości wnosi wkład do zależności na efekt Dopplera. Znaczenie ma tylko wartość składowej promieniowej (przybliżanie/oddalanie się od karetki). Zmienia się ona, zależnie od odległości karetki, a tak naprawdę, od kąta między kierunkiem łączącym karetkę z obserwatorem a kierunkiem ruchu karetki od ucha obserwatora.

Efekt ten powoduje, że pomiar radaru policyjnego dokonany pod kątem do kierunku jazdy samochodu jest mniejszy od rzeczywistej prędkości samochodu.

Astronomia

prosty_efekt_dopplera_hubble.png Efekt Dopplera obserwowany dla światła gwiazd ma ogromne zastosowanie w astronomii. Światło gwiazdy charakteryzuje się liniami widmowymi zawartych w nich atomów. Jeżeli gwiazda oddala się (ucieka) od obserwatora, to linie widmowe będą przesunięte w kierunku czerwieni (większych długości).

Gdy na początku XX wieku astronomowie zaczęli obserwować światło galaktyk okazało się, że wszystkie one mają linie widmowe przesunięte ku czerwieni. Oznacza to, że gwiazdy te oddalają się od nas, jak na Rysunku 4. Na dodatek, im dalej galaktyka się znajduje, tym szybciej od nas ucieka, a jej światło jest bardziej przesunięte w kierunku większych długości fali (czerwone). Pomiary te doprowadziły do sformułowania prawa Hubble'a oraz teorii rozszerzającego się wszechświata.

Jeżeli gwiazda wędruje w kosmosie razem z innym obiektem, oba ciała obracają się względem wspólnego środka masy. Gwiazda obraca się razem z tym ciałem, jak dwaj kręcący się na lodzie łyżwiarze. Pomiary zmian przesunięcia linii widmowych niektórych gwiazd wykazały, że okrążają je planety. W ten sposób astronomowie odkryli setki dużych planet poza układem słonecznym. Zjawisko to zostało przedstawione w prosty_efekt_dopplera_planeta.swf.

Radar

Na efekcie Dopplera opiera się zasada działania radaru dopplerowskiego. Jeżeli fale radiowe odbijają się od ruchomego obiektu, to ich częstotliwość się zmienia. Pomiar częstotliwości odbitej fali pozwala na bardzo precyzyjny pomiar prędkości przedmiotów odbijających promieniowanie mikrofalowe lub podczerwone. Radary używane przez policję do pomiaru prędkości opierają się na takiej zasadzie. Jeżeli radar jest umieszczony w poruszającym się samochodzie policji, to dodatkowo do pomiaru musi być dodana prędkość obserwatora.

Diagnostyka medyczna

W obrazowych badaniach diagnostycznych cenną informację daje nie tylko kształt anatomicznych struktur, lecz także kierunek i prędkość niektórych poruszających się tkanek. Zdecydowanie najważniejsze znaczenie ma wizualizacja i kwantyfikacja ruchu przepływającej w sercu i naczyniach krwionośnych krwi.

Udoskonaleniem konwencjonalnych aparatów ultrasonograficznych było wprowadzenie ultrasonografii dopplerowskiej. Jeżeli głowica ultradźwiękowa potrafi rejestrować nie tylko opóźnienie echa wysyłanego dźwięku, lecz również jego wysokość, to na obrazie można kolorami pokazać ruch ciała. Jeżeli chce się zaobserwować bicie serca płodu, aby postawić diagnozę jeszcze w okresie prenatalnym, staje się to bezcenną informacją.
Po umieszczeniu głowicy ultradźwiękowej w przełyku możliwe jest dokładniejsze badanie struktur serca, nieprawidłowości budowy i przepływ krwi. Ultrasonografia dopplerowska jest szczególnie przydatna w diagnostyce wad serca.

Efekt dopplera wykorzystywany jest także w metodzie laserowo-dopplerowskiego pomiaru ukrwienia skóry która pozwala na nie inwazyjny pomiar stopnia ukrwienia tkanek skóry właściwej przy diagnozowaniu takich schorzeń jak cukrzyca czy zespół Reynaud.

Zobacz też

podstawowe zagadnienia z zakresu astronomii

Odnośniki

Bibliografia

R.P.Feynman R.B.Leighton, M.Sands, Feynmana Wykłady z Fizyki, PWN, 1974, str. 130-135
R.G.Gieworkian, W.W.Szpiel, Fizyka, PWN, 1982, str 122-124, ISBN 83-01-03678-8

Zjawiska fizyczne

Gourt Home::Gourt :: Efekt Dopplera

Wstęp

Najprostsza postać prawa Dopplera

Różne postacie prawa Dopplera

Zastosowania

W życiu codziennym

Astronomia

Radar

Diagnostyka medyczna

Zobacz też

Odnośniki

Bibliografia