Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty.

Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego:

Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości a:

$S=5~a^2\backslash sqrt\{3\}\backslash approx\; 8.6603~a^2$.

Objętość:

$V=\backslash frac\{5\}\; \{12\}~a^3~(3+\backslash sqrt\{5\})\backslash approx\; 2.1817~a^3$

Promień kuli wpisanej:

$r=\backslash frac\{a\}\; \{12\}~\backslash sqrt\{3\}(3+\backslash sqrt\{5\})\backslash approx\; 0.7558~a$

Promień kuli opisanej:

$R=\backslash frac\{a\}\; \{4\}~\backslash sqrt\{10+2\backslash sqrt\{5\}\}\backslash approx\; 0.9511~a$

Kąt między ścianami:

138^o.2

Grupa symetrii:

I_h

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• dwudziestościan ścięty,
• czworościan,
• sześcian,
• ośmiościan,
• dwunastościan

Materiały zewnętrzne

• Konstrukcja dwudziestościanu w oparciu o sześcian

Uwaga: przyjmując, że bok sześcianu równy jest a, to wycinek płaszczyzny pionowej równoległej do przedniej ściany ma wymiary a na 3/5a i jest oddalony od przedniej ściany sześcianu o 1/2a; odległość krawędzi poziomych wycinka płaszczyzny od podstaw sześcianu wynosi 1/5a. Analogicznie w przypadku pozostałych wycinków płaszczyzn.

Wielościany

Icosàedre | Ikosaeder | Ikosaeder | Korrapärane ikosaeeder | Icosahedron | Icosaedro | Icosaèdre | 정이십면체 | Icosaedro | איקוסהדרון | Icosaëder | 正二十面体 | Ikosaeder | Icosaedro | Икосаэдр | Ikosaedri | Ikosaeder | 正二十面體