Dwójkowy system liczbowy

Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwa znaki: 0 i 1. Powszechnie używany w informatyce.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 8+2 = 10.

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę pozycji danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np. 10101₂ = 21₁₀

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Dla przykładu ułamek dziesiętny:

0,194=1\cdot 10^{-1}+9\cdot 10^{-2}+4\cdot 10^{-3}

daje się zapisać jako:

0,194_{10}= 0,0011000110101_2 = 1\cdot 2^{-3}+1\cdot 2^{-4}+1\cdot 2^{-8}+1\cdot 2^{-9}+1\cdot 2^{-11}+1\cdot 2^{-13}+1\cdot 2^{-15}

Ułamek dwójkowy jest zwykle znacznie dłuższy od dziesiętnego.

Obliczanie wartości dziesiętnej liczby zapisanej w systemie dwójkowym

	43210
11110₂ =	11110	= 1x2⁴ + 1x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30

Ponieważ 0 x 2ⁿ=0, oraz 1 x 2ⁿ = 2ⁿ wystarczy jeśli zsumuje się tylko te potęgi dwójki, przy których współczynnik wynosi 1

Zobacz też

Arytmetyka | Programowanie | Komputerowe_reprezentacje_danych

Gourt Home::Gourt :: Dwójkowy system liczbowy

Obliczanie wartości dziesiętnej liczby zapisanej w systemie dwójkowym

Zobacz też