Ciąg (matematyka)

Ciąg nieskończony (elementów zbioru X) to dowolna funkcja $a:N \to X\,$ . Wartości tej funkcji nazywamy wyrazami ciągu – na przykład $a(2)\;$ jest drugim wyrazem ciągu. Przyjęto zamiast $a(n)\;$ pisać $a_n\;$ i wtedy ciąg zapisujemy jako $(a_n)_{n \in N}$ .

Ciąg skończony (n-elementowy, długości n) elementów zbioru X to z kolei jakakolwiek funkcja $a\colon \{1, \dots ,n\} \to X\,$ . Intuicyjnie: jest to zwykła lista elementów danego zbioru w określonej kolejności lub pewna kolejka ustawiona z elementów zbioru X.

Bardzo często ciągi określamy wypisując kilka pierwszych wyrazów – ma to miejsce wtedy, gdy łatwo odgadnąć regułę rządzącą ich tworzeniem. Na przykład w ciągu: -1, 0, 1, 2, 3, ... kolejnym wyrazem jest 4. Na tej podstawie można podać jawny wzór na n-ty wyraz tego ciągu:

a_n=n-2\;

Najprostsze przykłady ciągów to: ciąg stały (każdy wyraz ciągu jest taki sam) czy też ciąg kolejnych liczb naturalnych.

Ciąg, którego wyrazami są liczby, nazywamy ciągiem liczbowym. Jeśli potrzeba sprecyzować zbiór liczb, tj. wskazać czy chodzi o liczby całkowite, rzeczywiste czy zespolone, ciąg nazywa się odpowiednio całkowitoliczbowym, rzeczywistym lub zespolonym. Podobnie ciąg, którego wyrazami są funkcje nazywa się ciągiem funkcyjnym.

Nieskończony ciąg, którego kolejnymi elementami są sumy początkowych wyrazów innego ciągu nieskończonego, nazywamy (nieskończonym) szeregiem. Odpowiednio dla ciągów liczbowych i funkcyjnych istnieją szeregi liczbowe i funkcyjne.

Zobacz także

ciąg arytmetyczny
ciąg geometryczny
ciąg Cauchy'ego
ciąg Eulera
ciąg Fibonacciego
ciąg funkcyjny
ciąg monotoniczny (malejący, rosnący, niemalejący, nierosnący, stały)
ciąg ograniczony
ciąg rekurencyjny
ciąg rosnący
ciąg rozbieżny
ciąg superrosnący
ciąg zbieżny
wzory sumacyjne
przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Matematyka

Gourt Home::Gourt :: Ciąg (matematyka)

Zobacz także