Łączność - jedna z własności działań arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Znaczenie algebraiczne

Działanie @ w zbiorze S jest łączne, jeżeli dla dowolnych a, b, c ze zbioru S prawdziwa jest równość:

a @ b @ c = a @ (b @ c) = (a @ b) @ c.

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń nie ma wpływu na wynik, a rozstawienie ewentualnych nawiasów nie ma znaczenia.

Przykłady działań łącznych:

• dodawanie, mnożenie
• suma zbiorów, przecięcie zbiorów

Działanie nie jest łączne jeśli istnieją takie a, b i c, że

a @ (b @ c) ≠ (a @ b) @ c

Znaczenie składniowe

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencje kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

a @ b @ c oznacza (a @ b) @ c

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

a @ b @ c oznacza a @ (b @ c).

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, nie działania, i że ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne. Przykład działań lewostronnie łącznych:

• odejmowanie, np. 5 - 3 - 2 = (5 - 3) - 2 = 0
• dzielenie, np. 12 : 4 : 3 = (12 : 4) : 3 = 1

Przykład działania prawostronnie łącznego:

• potęgowanie, np. $2^\{3^4\}=2^\{(3^4)\}=2^\{81\}$

Zobacz też

• przemienność
• rozdzielność

Algebra

Асоциативност | Asociativita | Associativitet | Assoziativgesetz | Associativity | Asociatividad | Asocieco | Associativité | 결합 법칙 | Associatività | אסוציאטיביות | Associativiteit | 結合法則 | Ассоциативная операция | Asociatívna operácia | Asociativnost | Liitännäisyys | Associativitet | 结合律