I lineær algebra, som er en gren av matematikk, er en matrise en rektangulær tabell av tall. Tallene i matrisen er vanligvis reelle eller komplekse tall; mer generelt er de elementer i en ring. Begrepet «matrise» ble innført av James Joseph Silvester i 1850.

Matriser brukes ofte for å holde orden på koeffisientene i lineære ligningssystemer eller lineærtransformasjoner.

Definisjon og notasjon

---

De horisontale rekkene av elementer i matrisen kalles rader, mens de vertikale rekkene kalles søyler. En matrise med m rader og n søyler kalles en m × n-matrise. Tallene m og n er dimensjonene til matrisen. Tallene i matrisen kalles elementer. Matriser skrives som en tabell med tall, mellom parenteser eller klammer:

$A=$

\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix} Notasjonen a_ij refererer til elementet i den i´te raden, og den j´te søylen. Man kan da også skrive $A\; =\; \backslash Big(a\_\{ij\}\backslash Big).$

Matriseaddisjon

---

Hvis A og B er matriser med samme dimensjon, får man summen A + B ved å legge sammen de respektive elementene. Det vil si at hvis $A\; =\; \backslash Big(a\_\{ij\}\backslash Big)$ og $B\; =\; \backslash Big(b\_\{ij\}\backslash Big)$, så er $A+B\; =\; \backslash Big(a\_\{ij\}+b\_\{ij\}\backslash Big).$ Hvis A og B ikke har samme dimensjon, er ikke summen definert.

Matrisemultiplikasjon

---

Dersom $A$ er en $n\; x\; m$ matrise, og $B$ er en $m\; x\; l$ matrise, så kan man definere produktmatrisen $C\; =\; A\; B$ ved at $C$s matriseelementer er gitt ved summen:

$c\_\{ik\}\; =\; \backslash Sigma\_\{j=1\}^m\; a\_\{ij\}\; b\_\{jk\}$.

Produktmatrisen $C$ vil da være en $n\; x\; l$ matrise.

Her er $a\_\{ij\}.$ og $b\_\{jk\}.$ matriseelementene til $A$ og $B$.

Determinanten til en kvadratisk matrise

---

Er matrisen $A$ kvadratisk, d.v.s. $m=n$, kan en beregne et tall $||A||$ som kalles determinanten til $A$ og som beregnes ved å summere produkter av $A$s matriseelementer efter formelen:

$||A||=\; \backslash Sigma\_P\; sgn(P)\; a\_\{1i\_1\}\; a\_\{2i\_2\}\; ...\; a\_\{ni\_n\}.$

Her skal det summeres over alle permutasjoner $P\; =\; (i\_1,i\_2.\; ...\; i\_n)$ av tallene (1,2, ... n), der $sgn(P)$ er permutasjonens signatur. Se under permutasjoner for en mer utførlig redegjørelse av hvordan en permutasjons signatur beregnes.

Lineær algebra

مصفوفة | ম্যাট্রিক্স | Матрица | Matriu (matemàtiques) | Matice | Matrix | Matrix (Mathematik) | Matrix (mathematics) | Matriz (matemáticas) | Matrico | Matrice (mathématiques) | 행렬 | Fylki (stærðfræði) | Matrice (matematica) | מטריצה | Matrica (matematika) | Matrix (wiskunde) | 行列 | Matrise | Macierz | Matriz (matemática) | Matrice (matematică) | Матрица (математика) | Matrix (mathematics) | Matrika | Matriisi | Matris (matematik) | เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์) | Ma trận (toán học) | Матриці (в математиці) | 矩阵