Ordet lineær kommer av det latinske linea, som betyr «linje».

Innen matematikken er linearitet et viktig begrep. En transformasjon eller en operator T(x) sies å være lineær dersom følgende krav er oppfylt:

1) $c\; \backslash cdot\; T(x)\; =\; T(c\; \backslash cdot\; x)$

2) $T(x+y)\; =\; T(x)+\; T(y)$

Her er c en skalar, mens x og y er elementer i definisjonsmengden til T. En lineær operasjon skal oppfylle begge kravene.

Eksempel

1) En lineær operasjon kan være å multiplisere med 2:
$c\; \backslash cdot\; (2\; \backslash cdot\; x)\; =\; 2\; \backslash cdot\; (c\; \backslash cdot\; x)$
$2\; \backslash cdot\; (x+y)\; =\; 2\; \backslash cdot\; x\; +\; 2\; \backslash cdot\; y$
Vi ser at begge kravene er oppfylt ved denne operasjonen.

2) En operasjon som ikke er lineær kan være å ta kvadratroten:
$c\; \backslash cdot\; \backslash sqrt\{x\}\; \backslash ne\; \backslash sqrt\{c\; \backslash cdot\; x\}$
$\backslash sqrt\{x+y\}\; \backslash ne\; \backslash sqrt\{x\}\; +\backslash sqrt\{y\}$
Her er faktisk ingen av de to kravene oppfylt, men det hadde vært tilstrekkelig om bare ett av kravene var brutt.

Matematikk

Lineare Funktion | Linear | Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara | 一次関数 | Linearna funkcija | Linjär funktion | 線性關係