Kovarians er et mål på den lineære avhengigheten mellom to varierende størrelser.

Teoretisk kovarians

Teoretisk kovarians er et mål på den underliggende linære avhengigheten mellom to stokastiske variabler. Kovariansen mellom $X$ og $Y$ noteres ofte som $\backslash sigma\_\{XY\}$. For to stokastiske variabler $X$ og $Y$ er kovariansen definert som

der $E*$ er forventning.

Empirisk kovarians

Empirisk kovarians er et estimat av teoretisk kovarians. En estimator for den empiriske kovariansen er

$\backslash widehat\{\backslash operatorname\{Cov\}\}Y=\; \backslash frac\{1\}\{n\}\backslash sum\_\{i=1\}^n(x\_i-\backslash bar\; x\_n)(y\_i-\backslash bar\; y\_n)$

der $\backslash bar\; x\_n$ er gjennomsnittet av $x\_1,x\_2,\backslash dots,x\_n$ og $\backslash bar\; y\_n$ er gjennomsnittet av $y\_1,y\_2,\backslash dots,y\_n$.

Egenskaper

Kovariansen er avhengig av måleskalaen, slik at om skalaen endres vil kovarianse endres. Derfor er korrelasjon, som ikke er avhengig av skala, et godt alternativ til å måle linær avhengighet.

For vilkårlige konstanter $a$ og $b$ og stokastiske variabler $X$ og $Y$ gjelder

2. $\backslash operatorname\{Cov\}+\; b,\; cY\; +\; d=\; ab\backslash ,\backslash operatorname\{Cov\}Y$

Statistikk

Kovarianz (Stochastik) | Covariance | Covarianza | Covariance | Covarianza | שונות משותפת | Kowariancja | Covariância | Ковариация | Kovarian | Kovarianssi | Kovaryans