Halveringstid

Etter n halveringstider	Gjenværende mengde
0	100%
1	50%
2	25%
3	12.5%
4	6.25%
5	3.125%
6	1.5625%
7	0.78125%
...	...
N	$\frac{100\%}{2^N}$
...	...

Halveringstiden til en størrelse som nedbrytes eksponesielt, er tiden det tar for størrelsen å falle til halvparten av den opprinnelige verdien. Begrepet stammer fra studier på radioaktiv nedbrytning, men brukes nå innen mange andre områder, blant annet farmakokinetikk.

Tabellen til høyre viser reduksjon i mengden uttrykt i antall forløpte halveringstider.

Utledning

Størrelser som gjennomgår eksponensiell nedbrytning (f.eks. 1. orden) angis vanligvis som N (dette antyder et minkende antall. Dette gjelder mange, men ikke alle tilfeller eksponensiell eliminasjon. Størrelsen N etter tiden t er gitt ved formelen:

N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,

hvor

$N_0$ er den opprinnelige verdien av N (ved t=0)
λ er en positiv konstant (eliminasjonskonstanten).

Når t=0, er eksponenten lik 1 og N(t) lik $N_0$ . Når t går mot uendelig, går eksponenten mot null.

Det er en tid $t_{1/2} \,$ slik at:

N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}

Setter man inn i formelen over får man:

N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,

e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,

- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,

Dermed er halveringstiden 69,3% av gjennomsnittlig levetid.

Nedbrytning ved mer enn to prosesser

Enkelte størrelser degraderer med to prosesser samtidig. På tilsvarende måte som over, kan vi beregne den nye totale halveringstiden

T_{1/2}

som blir:

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda _1 + \lambda _2} \,

eller uttrykt som to halveringstider

T_{1/2} = \frac{t _1 t _2}{t _1 + t_2} \,

hvor $t _1$ er halveringstiden til den første prosessen og $t _2$ er halveringstiden til den andre prosessen.

Fysikk

I fysikk er halveringstid den tiden som medgår før mengden av den radioaktive isotopen i et stoff, og dermed intensiteten fra strålingen denne sender ut, er halvert. Dette kalles også fysisk eller fysikalsk halveringstid.

!Grunnstoff !!Isotop !!Halveringstid Vismut ²⁰⁹Bi ca. 1,9·10¹⁹ år Uran ²³⁸U 4,5 Mrd. år Plutonium ²³⁹Pu 24000 år Karbon ¹⁴C 5730 år Tritium ³H 12,36 år Cesium ¹³⁷Cs 30 år Radium ²³⁶Ra 1622 år Radon ²²²Rn 3,8 dager Francium ²²³Fr 22 Minutter Thorium ²²³Th 0,9 Sekunder Polonium ²¹²Po 0,3 µs

Farmakokinetikk

I medisin og biologi er halveringstid tiden det tar før konsentrasjonen av en substans, særlig et legemiddel eller et giftstoff, er halvert i blodet eller i kroppen. Dette kalles også biologisk halveringstid. Man skiller gjerne mellom distribusjonshalveringstid, som er tiden det tar før konsentrasjonen i blodet halveres mens stoffet fordeles i kroppen etter en intravenøs injeksjon, og eliminasjonshalveringstid, som er halveringstiden under nedbrytning og utskillelse av stoffet.

Halveringstiden for et legemiddel er gitt ved formelen

t_{1/2} = \frac{\ln 2\cdot V _d}{CL} \,

Hvor $V_d$ er distribusjonsvolumet til legemiddelet og $CL$ er clearance.

Legemidler med høyt distribusjonsvolum har dermed lang halveringstid.

Legemiddel	Halveringstid
Paracetamol	2 timer
Acetylsalisylsyre	15 minutter
Heroin	3 minutter
Metadon	10-25 timer
Warfarin	37 timer
Diazepam	43 timer
Klorokin	ca 2 uker
Amiodaron	1-3 måneder

Kjernefysikk | Farmakologi

Gourt Home::Gourt :: Halveringstid

Utledning

Nedbrytning ved mer enn to prosesser

Fysikk

Farmakokinetikk