Effektivverdi er en gjennomsnittsmål på en varierende størrelse. Effektivverdi kalles også root mean square-verdi (forkortet rms) ettersom målet er kvadratroten av gjennomsnittet av kvadrerte verdier. Effektivverdi brukes blant annet innen statistikk og signalbehandling.

Effektivverdien kan beregnes for en rekke diskrete verdier (punktverdier) eller for en kontinuerlig varierende funksjon, for eksempel et kontinuerlig elektrisk signal.

Effektivverdien for en samling av N verdier {x₁, x₂, ..., x_N} er:

$$

x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} = \sqrt {\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2}{N}}

og den tilsvarende formelen for en kontinuerlig funksjon f(t) definert over intervallet T₁ ≤ t ≤ T₂ er:

$$

x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {\frac{1}{T_2 - T_1} {\int_{T_1}^{T_2} {|f(t)|}^2\, dt}}.

Anvendelse

---

Effektivverdien til en funksjon brukes ofte innen fysikk og elektronikk.

For eksempel kan det være man ønsker å beregne effekten P som ytes av en elektrisk leder med motstand (resistans) R. Beregningen er enkel når strømstyrken I gjennom lederen er konstant. Effekten er

$(1)\backslash qquad\backslash qquad\; P\; =\; I^2\; R$

Men hva om strømstyrken varierer som en funksjon av tiden, I(t)? Dette er hvor RMS-verdien kommer inn i bildet. Det kan vises at RMS-verdien av I(t) kan erstatte den konstante strømmen I i ligningen over slik at en får den gjennomsnittlige effekten, slik:

$(2)\backslash qquad\backslash qquad\; P\; =\; I\_\backslash mathrm\{rms\}^2\; R$

I det vanlige tilfellet der en har vekselstrøm, hvor strømstyrken I(t) følger en sinuskurve, noe som stemmer tilnærmelsesvis for vanlig strøm i husholdninger, er RMS-verdien enkel å beregne fra ligning (2) over. Resultatet er:

$I\_\{\backslash mathrm\{rms\}\}\; =\; \{I\_p\; \backslash over\; \{\backslash sqrt\; 2\}\}$

hvor I_p er den maksimale amplityden.

RMS-verdien kan beregnes ved ligning (2) for en hvilken som helst bølgeform, for eksempel et lyd- eller radiosignal. Dette gir en muligheten til å beregne den gjennomsnittlige effekten som brukes av en spesifikk belastning. På grunn av dette er strømstyrken i vanlige strømuttak (for eksempel 110 V eller 240 V) nesten alltid RMS-verdier.

Innenfor lydteknikk blir gjennomsnittseffekt ofte (villedende) kalt RMS-effekt. Dette skjer trolig fordi den kan deriveres fra RMS-spenningen eller RMS-strømmen. Videre, fordi RMS impliserer en form for gjennomsnitt, blir uttrykk som «topp-RMS-effekt», som av og til brukes i reklamer for lydforsterkere, meningsløse.

Sammenhengen med aritmetisk gjennomsnitt og standardavvik

---

Hvis $\backslash bar\{x\}$ er det aritmetiske gjennomsnittet og $\backslash sigma\_\{x\}$ er standardavviket av en populasjon, så er

$x\_\{\backslash mathrm\{rms\}\}^2\; =\; \backslash bar\{x\}^2\; +\; \backslash sigma\_\{x\}^2.$

Se også

---

• Standardavvik
• Tabell med matematiske symboler

Eksterne lenker

---

• RMS values and measurement
• An explanation of why RMS is a misnomer when applied to power

Matematikk

Effektiv værdi | Effektivwert | Root mean square | Valor eficaz | Valeur efficace | Valore efficace | Effectieve waarde | Średnia kwadratowa | Valor eficaz | Effektivvärde