Cirkel

Een cirkel in de meetkunde is een ronde twee-dimensionale figuur die wordt gevormd door alle punten die dezelfde afstand tot een gekozen punt hebben. Het gekozen punt is het middelpunt, aangegeven met m in de figuur, en de gekozen afstand heet de straal, aangegeven met r in de figuur.

Soms wordt om de maat van een cirkel aan te duiden in plaats van de straal de diameter gebruikt (d in de figuur). Deze is de grootste afstand tussen twee punten van de cirkel, en precies 2 maal zo groot als de straal.

Soms wordt met de cirkel niet de kromme aan de buitenzijde bedoeld, maar de verzameling van alle punten binnen die kromme. Wiskundig gezien is dat onjuist; alle punten binnen een cirkel vormen een schijf.

De wiskundige vergelijking voor de punten (x,y) in een 2-dimensionaal assenstelsel, die een cirkel vormen met middelpunt (x₀,y₀) en straal r is:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Als het middelpunt van de cirkel de oorsprong is, dan vereenvoudigt zich dit tot:

x² + y² = r².

Als nu de straal van deze cirkel 1 is, spreekt men van de eenheidscirkel:

x² + y² = 1

Of, in poolcoördinaten uitgedrukt:

x = x_0 + r \cdot cos(\phi)

y = y_0 + r \cdot sin(\phi))

De totale omtrek van een cirkel, de lengte van de kromme, is 2π maal de straal van de cirkel (2πr), ofwel π maal de diameter (πd)

De totale oppervlakte van de cirkelschijf is πr²

De cirkel is de figuur met de grootste oppervlakte-omtrek verhouding: zij vormt het grootste oppervlak die men kan omvatten met een gegeven lengte.

Vastleggen van een cirkel door drie punten

Koorde-middelloodlijn.png

Door drie willekeurige punten die niet op één lijn liggen, is een cirkel bepaald. Het is de omgeschreven cirkel van de driehoek die de punten vormen. De middelloodlijnen van de zijden van deze driehoek gaan door één punt. Dit snijpunt ligt dus op gelijke afstanden van de drie punten en is dus het middelpunt van de cirkel waar de drie hoekpunten van de driehoek op liggen.

Zie ook

Meetkunde

Gourt Home::Gourt :: Cirkel

Vastleggen van een cirkel door drie punten

Zie ook