We spreken in de kansrekening van een voorwaardelijke kans of conditionele probabiliteit, als we al voorkennis hebben dat een gebeurtenis, zeg A, heeft plaatsgevonden, waardoor de mogelijke uitkomsten beperkt zijn tot A. De voorwaardelijke kans $P(B|A)$ op B, gegeven A, is dan gedefinieerd als:

$P(B|A)=\; \backslash frac\{P(B\; \backslash cap\; A)\}\{P(A)\}$

dus de verhouding tussen de mogelijkheden die B nog heeft binnen A en alle mogelijkheden van A.

Let op: de streep in de notatie van een voorwaardelijke kans is een rechtopstaande streep, niet een (schuine) deelstreep!

Voorbeeld

---

Vaak leiden voorwaardelijke kansen tot resultaten die men niet direct voor de hand vindt liggen.

Een vader heeft voor z'n vier kinderen een kaartje gekocht voor een voorstelling van het circus "Sancordino". Omdat een van de kinderen ziek geworden is, gaan er maar drie naar het circus. Dat zijn alledrie meisjes. Wat is de (voorwaardelijke) kans dat het zieke kind een jongen is? Die kans is 4/5, immers:

$P(3m\; +\; j|3m)\; =\; \backslash frac\{P(3m\; +\; j)\}\{P(3m)\}=\backslash frac\{P(jmmm\backslash \; of\backslash \; mjmm\backslash \; of\backslash \; mmjm\backslash \; of\backslash \; mmmj)\}\{P(jmmm\backslash \; of\backslash \; mjmm\backslash \; of\backslash \; mmjm\backslash \; of\backslash \; mmmj\backslash \; of\backslash \; mmmm)\}\; =\; \backslash frac\; 45$.

Daarin stelt bijvoorbeeld de reeks "mmjm" de gezinssituatie voor dat de oudste twee kinderen en de jongste meisjes zijn.

Kansrekening

Bedingte Wahrscheinlichkeit | Conditional probability | Vikipedio:Projekto matematiko/Kondiĉa probablo | Probabilidad condicionada | Probabilité conditionnelle | Probabilità condizionata | Prawdopodobieństwo warunkowe | Условная вероятность | Conditional probability | Betingad sannolikhet | Умовна ймовірність