De vierkantswortel, tweedemachtswortel of ook eenvoudigweg wortel, is het eenvoudigste voorbeeld van het wiskundige begrip wortel.

Definitie

---

De vierkantswortel van een reëel getal a, genoteerd als $\backslash sqrt\{a\}$, is het positieve getal b waarvoor geldt dat het bij kwadrateren a oplevert; dus:

$\backslash sqrt\{a\}=b\; \backslash Harr\; b\; \backslash ge\; 0$ en $b^2=a\; \backslash !$.

Binnen de reële getallen is de vierkantswortel uitsluitend gedefinieerd voor $a\; \backslash ge\; 0$.

Elementaire voorbeelden

---

Enkele voorbeelden van vierkantswortels zijn:

• $\backslash sqrt\{9\}\; =\; 3$
• $\backslash sqrt\{25\}\; =\; 5$
• $\backslash sqrt\{144\}\; =\; 12$
• $\backslash sqrt\{6,25\}\; =\; 2,5$ want 2,5² = 6,25
• $\backslash sqrt\{4.294.967.296\}\; =\; 65.536$
• $\backslash sqrt\{1/9\}\; =\; 1/3$ want (1/3)² = 1/9

Speciale gevallen

---

Speciale gevallen zijn:

• $\backslash sqrt\{0\}\; =\; 0$
• $\backslash sqrt\{1\}\; =\; 1$

Rekenregels

---

Bij het werken met vierkantswortels kan gebruik worden gemaakt van de volgende rekenregels:

$\backslash sqrt\{xy\}\; =\; \backslash sqrt\{x\}\; \backslash sqrt\{y\}$

$\backslash sqrt\{\backslash frac\{x\}\{y\}\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{x\}\}\{\backslash sqrt\{y\}\}$

$\backslash sqrt\{x^2\}\; =\; \backslash left|x\backslash right|$ voor elk reëel getal x (zie absolute waarde)

$\backslash sqrt\{x\}\; =\; x^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$ (verschillende schrijfwijzen)

Bovenstaande rekenregels mogen uitsluitend worden gebruikt binnen het definitiegebied van de wortelfunctie. Uit een voorbeeld blijkt dat het anders mis kan gaan.

Verband met algebraïsche, complexe en irrationale getallen

---

Iedere vierkantswortel van een niet-negatief geheel getal valt onder de algebraïsche getallen, en is geheel als dat getal een kwadraat is, en anders irrationaal. Voor $\backslash sqrt\{2\}$ hier het bewijs dat het geen rationaal getal is.

Van een negatief getal kan geen reële vierkantswortel worden berekend. Uit de behoefte om toch een vergelijkbare bewerking op negatieve getallen uit te kunnen voeren, zijn de complexe getallen ontstaan.

Benaderingen van de vierkantswortels van de getallen 1 t/m 20

---

$\backslash sqrt\{1\}\; =\; 1$
$\backslash sqrt\{2\}\; =\; 1,4142135623\; 7309504880\; 16887$
$\backslash sqrt\{3\}\; =\; 1,7320508075\; 6887729352\; 74463$
$\backslash sqrt\{4\}\; =\; 2$
$\backslash sqrt\{5\}\; =\; 2,2360679774\; 9978969640\; 91736$
$\backslash sqrt\{6\}\; =\; 2,4494897427\; 8317809819\; 72840$
$\backslash sqrt\{7\}\; =\; 2,6457513110\; 6459059050\; 16157$
$\backslash sqrt\{8\}\; =\; 2,8284271247\; 4619009760\; 33774$
$\backslash sqrt\{9\}\; =\; 3$
$\backslash sqrt\{10\}\; =\; 3,1622776601\; 6837933199\; 88935$
$\backslash sqrt\{11\}\; =\; 3,3166247903\; 5539984911\; 49327$
$\backslash sqrt\{12\}\; =\; 3,4641016151\; 3775458705\; 48926$
$\backslash sqrt\{13\}\; =\; 3,6055512754\; 6398929311\; 92212$
$\backslash sqrt\{14\}\; =\; 3,7416573867\; 7394138558\; 37487$
$\backslash sqrt\{15\}\; =\; 3,8729833462\; 0741688517\; 92653$
$\backslash sqrt\{16\}\; =\; 4$
$\backslash sqrt\{17\}\; =\; 4,1231056256\; 1766054982\; 14098$
$\backslash sqrt\{18\}\; =\; 4,2426406871\; 1928514640\; 50661$
$\backslash sqrt\{19\}\; =\; 4,3588989435\; 4067355223\; 69819$
$\backslash sqrt\{20\}\; =\; 4,4721359549\; 9957939281\; 83473$

Rekenen

Funció arrel | Kvadratrod | Quadratwurzel | Square root | Raíz cuadrada | Neliöjuuri | Racine carrée | Raíz cadrada | שורש (מתמטיקה) | Ferningsrót | Radice quadrata | 平方根 | 제곱근 | Kvadratrot | Pierwiastek kwadratowy | Raiz quadrada | Akar kuadrat | Kvadratrot | 平方根