In de wiskunde is een vierkantsvergelijking of kwadratische vergelijking of tweedegraadsvergelijking een vergelijking van de vorm:

$\backslash ,ax^2\; +\; bx\; +\; c\; =\; 0$,

waarin a, b en c (reële of complexe) constanten zijn, met $a\; \backslash not\; =\; 0$.

Het oplossen van een vierkantsvergelijking is bijvoorbeeld aan de orde bij het bepalen van de nulpunten van een kwadratische functie.

Oplosmethode

---

Het getal $D:=\; b^2-\; 4ac$ wordt de discriminant van de vergelijking genoemd. Voor vergelijkingen met reële coëfficiënten geeft de waarde van D de grootte aan van de reële oplossingsverzameling:

• Als D > 0, zijn er twee verschillende reële oplossingen x₁ en x₂.
• Als D = 0, zijn er twee gelijke reële oplossingen x₁ = x₂.
• Als D < 0, zijn er geen reële oplossingen van de vergelijking.

De oplossingen kunnen bepaald worden met de zogenaamde abc-formule (zie aldaar voor de afleiding daarvan):

$x\_\{1,2\}\; =\; \backslash frac\{-b\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{b^2\; -\; 4ac\}\}\{2a\}$.

De formule voor de oplossingen kan ook in de volgende vorm geschreven worden:

$x\_\{1,2\}\; =\; \backslash frac\{2c\}\{-b\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{b^2\; -\; 4ac\}\}$.

Formules van Viète

---

De twee oplossingen (al dan niet verschillend of complex) voldoen aan de zgn. formules van Viète:

$\backslash ,\; x\_1\; +\; x\_2\; =\; \backslash frac\{-b\}\{a\}$

$\backslash ,\; x\_1\; x\_2\; =\; \backslash frac\{c\}\{a\}$

Dit volgt direct uit de bovengenoemde formule voor de oplossingen, maar is ook eenvoudig in te zien door te schrijven:

$\backslash ,ax^2+bx+c=a(x-x\_1)(x-x\_2)$,

waarna uitwerking van het rechterlid leidt tot:

$\backslash ,a\; x\_1\; x\_2=c$

en

$\backslash ,-a(x\_1+x\_2)=b$.

Voorbeeld

---

Beschouw de volgende vergelijking:

$\backslash ,x^2-1=0$

Dan geldt a = 1, b = 0 en c = –1. Er volgt: D = 4 > 0. Er zijn twee oplossingen, die gegeven worden door:

$x\_\{1,2\}\; =\; \backslash frac\{\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{4\}\}\{2\}\; =\; \backslash pm\; 1.$

Bovenstaande vergelijking kan ook worden geschreven als:

$\backslash ,(x+1)(x-1)=0$

Hieruit volgt ook dat:

$\backslash ,x=1$ of $\backslash ,x=-1$

Algebra | Wiskundige vergelijking

Kvadratická rovnice | Andengradsligning | Quadratische Gleichung | Quadratic equation | Ecuación de segundo grado | Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava | Équation du second degré | משוואה ממעלה שנייה | Másodfokú egyenlet | Quadratala equaciono | Annars stigs jafna | Equazione quadratica | 二次方程式 | 이차방정식 | Równanie kwadratowe | Equação quadrática | Квадратное уравнение | Kvadratická rovnica | Andragradsekvation | Квадратне рівняння | Phương trình bậc hai | 一元二次方程