In de wiskunde is een rij, net als in het dagelijkse spraakgebruik, een opeenvolging van dingen, hier termen genoemd. Preciezer geformuleerd is een rij een geïndiceerde verzameling, meestal weergegeven als: $x\_\{1\},\; x\_\{2\},\; x\_\{3\},\; \backslash ldots$. Formeel kan men zo'n verzameling opvatten als een afbeelding van de natuurlijke getallen in een of andere verzameling. Het n-de element van de rij is het beeld van het natuurlijke getal n en wordt meestal weergegeven met dat natuurlijke getal als index.

Vaak zijn de termen in de rij gewoon getallen, maar rijen kunnen ook opgebouwd zijn uit andere elementen, zoals vectoren, matrices, functies, verzamelingen, stochastische variabelen, enz.

Voorbeelden

---

Een eenvoudig voorbeeld van een rij is de rij $\backslash left(x\_n\; \backslash right)$: 1, 4, 9, 16, 25, ..., d.w.z. de rij met

$x\_n=n^2$.

Dit is een getalrij, waarin bijvoorbeeld $x\_2\; =\; 4$ en $x\_6\; =\; 36$. We vinden bijvoorbeeld het 32e element uit de rij door te berekenen:

$x\_\{32\}=32^2=1024$.

Enkele voorbeelden van getalrijen met speciale eigenschappen zijn:

• rekenkundige rij
• meetkundige rij
• harmonische rij
• Cauchyrij

Er zijn nog veel andere speciale rijen, zoals de rij van Fibonacci die op een recursieve manier gedefinieerd is. Er zijn ook rijen bekend waarvoor men niet in een enkele formule een voorschrift kan formuleren! Het bekendste voorbeeld hiervan is de rij van priemgetallen.

Convergentie

---

Vaak zal men willen weten of een gegeven rij een limiet heeft. Is er zo'n limiet dan heet de rij convergent, anders divergent.

De rij uit de vorige paragraaf is divergent, omdat de elementen uit de rij steeds groter worden naarmate men verder in de rij gaat. Een voorbeeld van een convergente rij is de rij $\backslash left(y\_n\; \backslash right)$: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., dus met

$y\_n=1/n$.

Deze rij convergeert naar het getal 0, omdat de getallen uit de rij willekeurig dicht bij het getal 0 komen.

Monotonie

---

Men noemt een wiskundige rij monotoon stijgend als elk element uit de rij groter of gelijk is aan het voorgaande element. Andersom heet de rij monotoon dalend als elk element kleiner of gelijk is aan het voorgaande. Beide rijen die tot nu toe als voorbeeld zijn behandeld ($\backslash left(x\_n\; \backslash right)$ en $\backslash left(y\_n\; \backslash right)$), zijn monotone rijen: de eerste is monotoon stijgend, de tweede monotoon dalend. Daarentegen is de volgende rij monotoon stijgend noch monotoon dalend:

$\backslash left(z\_n\; \backslash right)\; =\; 1,\; -1,\; 1/2,\; -1/2,\; 1/3,\; \backslash ldots$

Deze rij is overigens wel convergent, namelijk naar 0.

Zie ook

---

• reeks
• convergentie (wiskunde)

analyse

Редица | Folge (Mathematik) | Sequence | Sucesión matemática | Suite (mathématiques) | Sucesión matemática | Barisan | Sequo | Successione (matematica) | 数列 | 수열 | Ciąg (matematyka) | Sucessão matemática | Succissioni (matimatica) | Zaporedje | Dãy (toán) | 序列