In de wiskunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal, van het Griekse: oρθός (orthos), recht en γωνια (gonia), hoek, zijn, als zij ten opzicht van elkaar een rechte hoek vormen of anders gezegd loodrecht op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken $\backslash perp$ tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij othogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is.

Inproduct

---

Voor objecten waarvoor een inproduct gedefinieerd is, wordt de hoek tussen deze objecten afgeleid van dit inproduct. Twee objecten met een inproduct gelijk aan 0 heten dan orthogonaal.

Vectoren

---

In de Euclidische meetkunde in n dimensies wordt het inproduct van twee vectoren x en y gedefinieerd door:

$\backslash langle\; x,y\backslash rangle\; =\; x\_1y\_1+x\_2y\_2+\backslash ldots+x\_ny\_n$.

Voor twee orthogonale vectoren x en y geldt dus:

$\backslash langle\; x,y\backslash rangle\; =\; x\_1y\_1+x\_2y\_2+\backslash ldots+x\_ny\_n=0$.

Zij staan dan in de gebruikelijke voorstelling loodrecht op elkaar. Zo zijn bijvoorbeeld in het platte vlak de vectoren (1,1) en (2,-2) othogonaal. Evenzo de vectoren (1,3) en (6,-2). In de drie-dimensionale ruimte zijn bijvorbeeld de vectoren (-1,1,1) en (2,1,1) orthogonaal.

Als het stelsel vectoren $\{\backslash vec\{e\_1\},\backslash vec\{e\_2\},...\}$ orthogonaal is en tevens elk van de vectoren de lengte 1 heeft, noemen we ze ook wel orthonormaal. Er geldt dan tevens:

$\backslash vec\{e\_i\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{e\_i\}\; =\; 1$ voor iedere i

Een verwant begrip is het orthogonaal complement van een lineaire deelruimte.

Functies

---

Voor functies op een domein D kan het volgende inproduct gedefinieerd worden:

$\backslash langle\; f,g\backslash rangle\; =\; \backslash int\_D\; f(x)g(x)\; dx$.

Twee functies f en g zijn dan orthogonaal als:

$\backslash int\_D\; f(x)\; g(x)\; dx\; =\; 0\backslash ;$

Voor $D=*\backslash ,$ is bijvoorbeeld:

$\backslash int\_\{0\}^\{2\backslash pi\}\; sin(x)\; cos(x)\; dx\; =\; 0\backslash ,$,

dus zijn sin en cos orthogonaal.

Zie ook

---

• Orthonormaal
• Laguerre polynoom
• Gram-Schmidtmethode

Meetkunde | Lineaire algebra

Ortogonal | Orthogonalität | Orthogonality | Ortogonal | Orthogonalité | אורתוגונליות | 直交 | Ortogonalność | Ортогональность | Ortogonalitet | 正交