Een ongelijkheid is in de wiskunde een relatie die iets zegt over de relatieve grootte van twee wiskundige objecten. Ongelijkheden berusten op de relatie "kleiner dan", genoteerd als "<", die aangeeft dat wat links van het ongelijkteken staat kleiner is dan wat rechts staat.

Definitie

---

Van twee reële getallen a en b zeggen we dat a kleiner is dan b, genoteerd als "a < b", als er een positief getal c is, zodat a + c = b.

Notatie

---

• We schrijven in plaats van: a < b, ook: b > a, en zeggen: b is groter dan a.
• Voor a < b of a = b, schrijven we kort: a ≤ b en zeggen: a is kleiner of gelijk aan b.
• Voor a > b of a = b, schrijven we kort: a ≥ b en zeggen: a is groter of gelijk aan b.

Binnen de verzameling van de reële getallen kunnen we bijvoorbeeld stellen dat $a>\; 2$ of

• Voor alle reële getallen a en b, is voldaan aan juist een van volgende drie mogelijkheden:
  • $a\; =\; b$
  • $a\; >\; b$

Om ongelijkheden in een makkelijker berekenbare vorm om te zetten, bestaan voor de basisbewerkingen enkele rekenregels:

• Optelling en aftrekking van reële getallen a, b en c:
  • Als , dan geldt: en

• Vermenigvuldiging en deling van reële getallen a en b, en c ≠ 0.
  • Met c positief en , geldt: en
  • Met c negatief en , geldt: $ac\; >\; bc$ en $a/c\; >\; b/c$

• Eenvoudig te onthouden is dat de ongelijkheid omgedraaid wordt wanneer:
  • Men beide leden vermenigvuldigt met of deelt door een negatief getal.
  • Men beide leden omkeert: bv.

Ongelijkheden worden theoretisch vaak gebruikt om een boven- of ondergrens te bepalen voor grootheden, die niet eenvoudig berekenbaar zijn. Belangrijkste voorbeelden uit de maattheorie zijn de driehoeksongelijkheid, ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, en ongelijkheid van Hölder, in de statistiek de ongelijkheden van Markov, Chebyshev en Cramér-Rao. In de praktijk komen ongelijkheden vrijwel altijd voor om voorwaarden op te leggen aan bepaalde onbekenden bij het oplossen van een systeem vergelijkingen.

Wiskunde

Ungleichung | Inequality | Inecuación | אי שוויון | Ne egaleso | Disuguaglianza | 不等式 | 부등식 | Olikhet | 不等