In getaltheorie is de Mertensfunctie

$M(n)\; =\; \backslash sum\_\{1\backslash le\; k\; \backslash le\; n\}\; \backslash mu(k)$

waarin μ(k) de Möbiusfunctie is.

Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen x is zodat M(x) > x. Het Mertensvermoeden gaat nog verder, bewerende dat er geen x is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van x. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in 1985. Echter, de Riemannhypothese is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van M(x), namelijk $M(x)\; =\; o(x^\{\backslash frac12\; +\; \backslash epsilon\})$. Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.

Externe links

• Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 n worden gegeven door PrimeFan's Mertens Waarden Pagina

Getaltheorie

Funció de Mertens | Mertens function | Función de Mertens | Fonction de Mertens | Funzione di Mertens | 메르텐스 함수 | Função de Mertens | Mertensova funkcija