Kwantiseren vindt plaats bij het digitaliseren van analoge signalen. De signaalniveaus worden gekwantiseerd, oftewel verdeeld in discrete stapjes.

Principe

De bron = het analoog signaal.

bijvoorbeeld: $y(t)\; =\; f(t),\; \backslash forall\; y\backslash in\backslash R,M\backslash in\backslash R:\; -M\backslash leq\; y\; \backslash leq\; M$

Het analoog signaal kan alle waarden tussen -M en M aannemen. (we nemen hier dus aan dat er geen oversturing plaatsvindt).

Een kwantisator verdeelt het bereik in L beslisniveaus. Hoe deze niveaus verdeeld zijn over het bereik hangt af van het type kwantisator dat gebruikt wordt. Een uniforme kwantisator verdeelt het bereik [-M,M in gelijke intervallen, bij een niet uniforme kwantisator is deze verdeling anders gekozen (voorbeeld: kleinere intervallen voor kleine getalwaarden en grotere intervallen bij grotere getalwaarden).

Verder wordt er nog onderscheid gemaakt tussen een midtread en een midrise kwantisator. Een midtread kwantisator heeft een beslisnivo op 0 en heeft (mits de verdeling symmetrisch is) een oneven aantal beslisniveaus L. Een midrise kwantisator heeft geen beslisnivo op 0, en heeft (mits symmetrische verdeling) een even aantal beslisniveaus L.

fig1.png

Wanneer we spreken over de kansverdeling van het signaal y, dan hebben we het over de kans dat een bepaalde getalwaarde van y voorkomt. Als y een uniforme kansverdeling bezit, dan is de kans op elke waarde die y kan aannemen even groot. Dit is niet het geval bij veel soorten signalen. in het geval dat $y(t)=M*\backslash sin(t)$, een sinusvormig signaal, dan heeft y een andere kansverdeling, grote getalwaarden komen namelijk vaker voor dan getalwaarden rond 0 (een veel voorkomende verdeling bij signalen is de normaalverdeling).

Bij het kwantiseren treedt er een afrondingsfout op, immers elke waarde van y dat binnen een bepaald beslisnivo ligt, zal worden gerepresenteerd aan de uitgang van de kwantisator als het gekozen interval.

Het verschil tussen het ingangssignaal en het gekwantiseerde signaal wordt de kwantisatieruis genoemd. De verhouding van de vermogens $\backslash sigma\; \_y^2$ van het ingangssignaal en $\backslash sigma\; \_q^2$ van de kwantiseringsruis $\backslash sigma\; \_y^2/\backslash sigma\; \_q^2$ wordt de signaal ruis verhouding of Signal to Noise Ratio (SNR) genoemd. in ^* is dit: $20*\backslash log(\backslash sigma\; \_y/\backslash sigma\; \_q)$

fig2.png

Wanneer y niet de maximale waarden ^* bereikt, oftewel de uitsturing is niet maximaal, dan wordt het vermogen $\backslash sigma\_y^2$ kleiner. Het vermogen van de afrondingsfout $\backslash sigma\_q^2$ blijft echter gelijk, dit heeft dus tot gevolg dat de signaal ruis verhouding (SNR) kleiner wordt. Om de grootste signaal ruis verhouding (SNR) te bereiken zou de uitsturing dus het maximaal moeten zijn.

We hebben tot nu toe aangenomen dat er geen oversturing plaats vindt oftewel, $-M\backslash leq\; y\; \backslash leq\; M$. Wanneer y wel buiten dit bereik kan liggen, bijvoorbeeld als de kansverdeling van y een normaalverdeling is, dan wordt y afgerond naar het uiterste beslisnivo. Dit veroorzaakt een grotere afrondings fout, en dus ook een groter vermogen $\backslash sigma\_q^2$. De signaal ruis verhouding (SNR) zal hierdoor exponentieel dalen.

Het aantal beslisniveaus L is van grote invloed op de signaal ruis verhouding (SNR). Als L groter wordt, dan wordt de signaal ruis verhouding (SNR) beter. Bij een uniforme kwantisator is de verbetering van de signaal ruis verhouding (SNR) ongeveer 6 bij een twee keer zo grote L (voor 8 bits is L=256, voor 9 bits is L=512, de verbetering is dus ongeveer 6 [dB per extra gebruikte bit).

Bij de keuze van het type kwantisator moet gekeken worden naar de eigenschappen van y. Voor sommige kansverdelingen is de signaal ruis verhouding (SNR) te verbeteren door een niet-uniforme kwantisator te gebruiken waarbij de verdeling van de beslisniveaus is afgestemd op deze kansverdeling. het is echter niet altijd mogelijk om te bepalen wat voor kansverdeling y heeft.

fig3.png

Het dynamisch bereik van de kwantisator is de verhouding tussen de maximaal waarneembare waarde van y en de kleinst waarneembare waarde van y waarbinnen de SNR boven een gespecificeerde waarde blijft. Het is dan mogelijk om de beslisniveaus van een niet uniforme kwantisator zodanig te kiezen dat de signaal ruis verhouding (SNR) binnen het gehele dynamische bereik gelijk blijft.

Dit samenvattend is de kwantiseringsruis (SNR) dus afhankelijk van een aantal factoren:

• Het aantal beslisniveaus L dat gebruikt wordt.
• De kansverdeling van het ingangssignaal y.
• Het type kwantisator dat gebruikt is (midtread,midrise,uniform,niet-uniform)
• de maximale uitsturing van het ingangssignaal.

Bij het digitaliseren van een continu signaal, wordt het ingangssignaal y op vaste tijdsintervallen gekwantiseerd. De uitleg hierover is te vinden onder het artikel AD-converter.

Relevante artikelen:

• Analoog digitaal conversie
• Digitalisatie van geluid
• Digitalisatie van beeld
• Digitale fotografie
• Binaire getallenstelsels
• Re%C3%ABle_getallen

Informatica | Elektronica

Quantisierung | Quantization | Kvantisointi | Quantification | 量子化