Gourt Home::Gourt :: Kwadratische functie
In de wiskunde is een kwadratische functie f een functie van de vorm:
- f(x) = a·x2 + b·x + c,
waarin a, b en c constanten zijn.
Kwadratische functies vormen een polynoom wanneer ze worden afgebeeld in cartesisch coördinatenstelsel.
Voorbeeld
De functie f(x) = x2 + 2, met x een reëel getal, is een kwadratische functie. Hier geldt a = 1, b = 0 en c = 2. De grafiek van deze functie is een dalparabool met top (0,2).
Toepassing
- Een taylor-benadering van de tweede orde is kwadratisch.
De zwarte kromme wordt met taylor benaderd mbv. een kwadratische kromme (oranje); zie benadering. Taylor-tweedeorde.png
De snijpunten met de x-as
Een parabool heeft altijd twee snijpunten met de x as. Deze kun je vinden m.b.v. ontbinden in factoren. Als je de formule ontbindt in factoren en gelijk stelt aan 0, kun je de snijpunten vinden.
Het zoeken en vinden van deze snijpunten, de nulpunten van de kwadratische functie dus, komt neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking.
Voorbeeld
Schrijf de snijpunten met de x-as op van de functie f(x)= 3x³ - (0,5x² + x²).
Schrijf de formule nu eerst uit:
3x³ - (0,5x² + x²) = 3x³ - 0,5x² - 1x² = 3x³ - 1,5x²
Nu ga je kijken wat in beide termen voorkomt. Dat is in dit geval 1,5x². Ontbindt dat nu in factoren:
1,5x²(2x - 1)
Dit houdt dus in:
1,5x²(2x - 1) = 3x³ - (0,5x² + x²)
Nu wil je de snijpunten met de x-as nog weten. Dan stel je de 'nieuwe' formule gelijk aan 0:
1,5x²(2x - 1) = 0
het kan zijn x = 0 of:
2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = ½
Dit kan je checken door x = ½ weer in de formule in te vullen.
Zie ook
Квадратна функция | Kvadratická funkce | Quadratische Funktion | Quadratic function | 二次関数 | Funkcja kwadratowa | Kvadratická funkcia
"Kwadratische functie"