Inverse element

In een monoïde $(V,*)$ met neutraal element e, heet het element b een invers element of symmetrisch element van het element a als geldt:

b * a = e = a * b

Het inverse element is eenduidig bepaald, want stel dat b en c beide inverse elementen zijn van a, dan is:

c = c * e = c * a * b = e * b = b

Het is daarom gebruikelijk het inverse element van a aan te duiden als $a^{-1}$ .

Uit de definitie volgt dat het element a de inverse is van

a^{-1}

In de verzameling van de gehele getallen met de bewerking optellen is -a het inverse element van a.

Voorbeeld:

5 + (-5) = 0 \,

In de verzameling van de reële getallen zonder 0 met de bewerking vermenigvuldiging is $a^{-1}=1/a$ het inverse element van a.

Voorbeeld:

3 \cdot \frac{1}{3} = 1

Gourt Home::Gourt :: Inverse element