Injectie.png

In de wiskunde is een injectie een afbeelding, waarbij geen twee (verschillende) elementen hetzelfde beeld hebben, dus anders gezegd elk beeld een uniek origineel heeft. Informeel spreekt men van een een-eenduidige afbeelding of een een-op-een-relatie.

De term injectieve afbeelding werd geïntroduceerd door Bourbaki.

Definitie

---

De afbeelding $f:A\; \backslash rightarrow\; B$ heet een injectie of injectieve afbeelding als:

$\backslash forall\; a,b\; \backslash in\; A\; :\; f(a)\; =f(b)\; \backslash Rightarrow\; a=b\backslash ,$.

Voorbeeld en tegenvoorbeeld

• Beschouw de afbeelding $f:\backslash mathbb\; R\; \backslash rightarrow\; \backslash mathbb\; R$, gedefinieerd door f(x) = 2x + 1.

Deze afbeelding is injectief, aangezien uit de gelijkheid van de beelden 2x + 1 = 2x' + 1 volgt dat de originelen x en x' gelijk zijn.

• Beschouw daarentegen de afbeelding $g:\backslash mathbb\; R\; \backslash rightarrow\; \backslash mathbb\; R$ , gedefinieerd door g(x) = x². Deze is niet injectief, omdat bijvoorbeeld g(1) = 1 = g(−1) en er dus verschillende originelen zijn met hetzelfde beeld.

Zie ook:

---

• functie
• bijectie
• surjectie

Verzamelingenleer

Инекция | Bijekce | Injektivität | Bijection, injection and surjection | Función inyectiva | Injektio | Injection (mathématiques) | התאמה על | Injektio | Funzione iniettiva | 単射 | Funkcja różnowartościowa | Инъективность | Injektiv | Бієкція | 单射、双射与满射