Deelverzameling

Als X en Y verzamelingen zijn en elk element van X is ook een element van Y, dan zeggen / schrijven we :

X is een deelverzameling van Y;

X ⊆ Y;

Formeel met behulp van de alkwantor:

(\forall x : x \in X : x \in Y )

Y omvat X; (in het Engels noemt men Y een superset van X)

Y ⊇ X;

Formeel met behulp van de alkwantor:

(\forall x : x \in Y : x \in X)

Podmnozica.png

Iedere verzameling Y is een deelverzameling van zichzelf. Een deelverzameling van Y die niet gelijk is aan Y wordt een echte deelverzameling genoemd. Als X een echte deelverzameling is van Y, dan schrijven we X ⊂ Y. Omvattende verzamelingen worden analoog genoteerd.

De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling wordt ook wel de machtsverzameling genoemd.

Verschillende schrijfwijzen

Er zijn twee notatiesystemen in omloop voor het aangeven van deelverzamelingen.

Het oudere systeem gebruikt het symbool "⊂" om elke deelverzameling aan te geven en gebruikt " ⊊ " om een echte deelverzameling aan te geven.
Het nieuwere systeem, dat Wikipedia in deze artikelen hanteert, gebruikt het symbool "⊆" voor een willekeurige deelverzameling en "⊂" voor een echte deelverzameling. Deze nieuwe notatie is gebruikelijker onder wiskundigen en wordt beter ondersteund door webbrowsers.

Voorbeelden

{1,2} ⊂ {1,2,3} - De verzameling {1,2} is een echte deelverzameling van {1,2,3}.
De verzameling van natuurlijke getallen is een echte deelverzameling van de verzameling van de rationale getallen.
De verzameling {x : x is een priemgetal groter dan 2000} is een echte deelverzameling van {x : x is een oneven getal groter dan 1000}
Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, maar geen echte deelverzameling.
De lege verzameling, geschreven als {} of als $\empty$ , is een deelverzameling van elke verzameling Y. De lege verzameling is altijd een echte deelverzameling, behalve van zichzelf.
In de taal: hyponiem

Verzamelingenleer

Gourt Home::Gourt :: Deelverzameling

Verschillende schrijfwijzen

Voorbeelden