Deelbaar

Een (geheel) getal is deelbaar door een ander (geheel) getal als bij de deling de rest 0 is.

Zo is 125 deelbaar door 5, want 125 : 5 = 25 rest 0
en is 128 niet deelbaar door 7, want 128 : 7 = 18 rest 2.

Er zijn verschillende testen om te zien of een getal deelbaar is. Een getal is deelbaar door:

2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 (dwz. even) is,
3 als de cijfersom 3, 6 of 9 is,
4 als het getal van de laatste twee cijfers deelbaar door 4 is,
5 als het getal eindigt op 0 of 5,
6 als het getal zowel deelbaar is door 2 als door 3,
8 als het getal van de laatste drie cijfers deelbaar door 8 is,
9 als de cijfersom 9 is,
10 als het laatste cijfer een 0 is,
11 als het resultaat, verkregen door de cijfers afwisselend op te tellen en af te trekken, deelbaar door 11 is (bij herhaald uitvoeren van de procedure komt men uit op 0). Bijvoorbeeld: 2454232 is deelbaar door 11, want 2 - 4 + 5 - 4 + 2 - 3 + 2 = 0,
12 als het getal zowel deelbaar is door 3 als door 4.

Voor 7 en 13 zijn er niet dergelijke eenvoudige methoden. Voor grote getallen kan men wel de cijfers in groepen van 3 afwisselend optellen en aftrekken, zo is 2634717358 deelbaar door zowel 7 als 13, want 2 - 634 + 717 - 358 = -273 en 273 is zowel door 7 als door 13 deelbaar.

Er is een verband tussen deze regeltjes en de deelbaarheid van getallen nabij machten van 10:

Als een getal een deler van $10^n$ is, zijn de laatste n cijfers genoeg. (zie 2, 4, 5, 8, 10)
Als een getal een deler van $10^n-1$ is, kan men de cijfersom per n-tal van getallen gebruiken. (zie 3, 9)
Als een getal een deler van $10^n+1$ is, kan men de 'afwisselende cijfersom' per n-tal van getallen gebruiken. (zie 11, 7, 13)
Als het getal het product is van 2 getallen die relatief priem zijn, kan men naar die factoren afzonderlijk kijken. (zie 6, 12)

Met behulp van deze regels kan men desgewenst zelf deelbaarheidsregels voor andere talstelsels dan het tientallige bepalen.

Rekenen

Gourt Home::Gourt :: Deelbaar