Corioliseffect

Het Corioliseffect verwijst naar een speciale manier waarop traagheid zich manifesteert bij roterende beweging. De dynamiek van het Corioliseffect is het eerst in 1835 beschreven door de Franse wetenschapper Gustave-Gaspard Coriolis.

Het Corioliseffect bij mechanische beweging

De animatie laat in een schematische vorm de dynamiek van het corioliseffect zien. De grote zwarte stippen staan voor gewichten die ten opzichte van het apparaat in het midden kunnen verschuiven.

Dit is te vergelijken met iemand op een draaibare stoel die met uitgestrekte armen halters vasthoudt. De stoel met inzittende wordt aan het draaien gebracht, en als de inzittende de halters naar zich toetrekt gaat hij sneller om zijn as draaien.

Wanneer de positie van de gewichten wordt verschoven wordt het traagheidsmoment veranderd. Het traagheidsmoment van een voorwerp is een maat voor hoeveel kracht er nodig is om dat voorwerp aan het draaien te krijgen. Het traagheidsmoment van een voorwerp is evenredig met de massa van de onderdelen van het voorwerp, en evenredig met het kwadraat van de afstand van de diverse onderdelen tot de rotatie-as.

Als de massa's waar het om gaat ter vereenvoudiging als puntmassa's worden gerekend dan is de volgende uitdrukkig voor het traagheidsmoment $I$ van toepassing:

I = m r^2

Waarbij

m

is de massa is, en

r^2

het kwadraat van de straal.
Om de gewichten in de richting van de rotatie-as te trekken is er een extra middelpuntgerichte kracht nodig bovenop de hoeveelheid kracht die nodig is om ervoor te zorgen dat het gewicht op dezelfde afstand tot de rotatie-as gehouden wordt. Als een kracht de gewichten naar de rotatie-as trekt dan wordt er door die kracht arbeid verricht. Daardoor wordt de draaiingsenergie van het geheel vergroot. De hoeksnelheid neemt toe omdat er arbeid wordt verricht.

In de animatie is het zo dat bij het samentrekken van de gewichten de straal van de cirkelbeweging wordt verkleind van 85 pixels naar 60 pixels. Als gevolg van het samentrekken is de hoeksnelheid verdubbeld, en dat houdt in dat de tangentiële snelheid is toegenomen. In de animatie wordt de straal van de cirkelbeweging teruggebracht met een factor $\sqrt(2)\approx 1.4$ Daardoor verdubbelt de hoeksnelheid (want het traagheidsmoment is evenredig met het kwadraat van de straal), en de tangentiële snelheid neemt toe met een factor $\sqrt(2)\approx 1.4$ . Dit is een belangrijk aspect van het corioliseffect: er is geen behoud van tangentiële snelheid.

Merk op dat er alleen een Corioliseffect speelt als er bij het begin al draaiing is. Wanneer iemand in een draaibare stoel zit, met gewichten in de handen, en de stoel draait niet dan kost het verder geen inspanning om die gewichten zijwaarts te bewegen, en gevolgen heeft dat dan niet. Maar als de stoel aan het begin al draait, dan heeft naar het midden trekken van de gewichten als gevolg dat de draaisnelheid toeneemt. (En bij weer ontspannen neemt de draaisnelheid weer af.)

In de vorige animatie was de kracht die er speelde gericht naar de centrale rotatie-as. Deze animatie laat een koppel zien. Een koppel is een kracht die een draaiende beweging oplegt.

De verbindende staven van de gewichten kunnen van de ene evenwichtspositie naar de andere glijden (maar in elke positie van de gewichten is er een kracht die terugtrekt naar het middelpunt.) Wanneer het koppel arbeid verricht schuiven de gewichten naar een andere positie.

Een speciaal geval, uitgebeeld in deze animatie, is de situatie waarbij de terug naar het middelpunt trekkende kracht evenredig is met hoever de gewichten zijn uitgeschoven ten opzichte van de rotatie-as. Dan zal de energie die wordt overgebracht door het koppel in zijn geheel worden opgenomen in de vorm van een toename van het traagheidsmoment, en is er uiteindelijk geen verandering van de hoeksnelheid.

Hoe het corioliseffect doorwerkt in de atmosfeer

In de atmosfeer is er een voortdurend spel van verschuivende krachten: verschillen in luchtdruk tussen verschillende gebieden, temperatuursverschillen. Het onderstaande verhaal beschrijft wat er zou gebeuren als er van het ene moment op het andere een lagedrukgebied is. In werkelijkheid vormen lagedrukgebieden zich geleidelijk.

Wanneer er ergens een lagedrukgebied is zal de lucht uit alle richtingen er naar toe stromen.

De luchtmassa die aanvankelijk in een richting van Zuid naar Noord op gang komt beweegt daarmee naar de aardas toe. Daardoor krijgt die luchtmassa extra hoeksnelheid (ten opzichte van de aardas), en buigt de beweging van die luchtmassa dus af naar rechts.
De luchtmassa die aanvankelijk in een richting van Noord naar Zuid op gang komt beweegt daarmee van de aardas vandaan. Daardoor verliest die luchtmassa hoeksnelheid, en buigt de beweging van die luchtmassa dus af naar rechts. De luchtmassa die aanvankelijk van West naar Oost op gang komt heeft door dat op gang komen meer snelheid dan correspondeert met dynamisch evenwicht op die afstand tot de aardas, en zal van de aardas vandaan bewegen, wat dus een afbuiging naar rechts geeft.
De luchtmassa die aanvankelijk van Oost naar West op gang komt heeft dan minder snelheid dan correspondeert met dynamisch evenwicht, dus die lucht zakt naar de aardas toe, afbuiging naar rechts.

Voor een meer gedetailleerde bespreking van de krachten die hierbij spelen, zie de sectie: Het Corioliseffect in de vloeistofmechanica.

Dit patroon van afbuiging, en de richting ervan, wordt de Wet van Buys Ballot genoemd. Het stromingspatroon wordt cyclonische werveling genoemd. Op het noordelijk halfrond is cyclonische werveling rond een lagedrukgebied tegen de klok in.

Er stelt zich een dynamisch evenwicht in: het luchtdrukverschil maakt dat er een kracht is naar het lagedrukgebied toe, en er is de coriolistendens om naar rechts af te buigen, van het centrum van cyclonische werveling vandaan. In plaats van naar de het punt van laagste druk te stromen is de uiteindelijks stroming vrijwel haaks op de richting van de luchtdrukgradient.

Het duurt lang voordat die cyclonische werveling helemaal is opgelost, en het luchtdrukverschil is vereffend. Er is een tendens dat de cyclonische werveling door wrijving draaisnelheid verliest, maar wanneer de cyclonische werveling samentrekt is dat weer een beweging naar het centrum van de cyclonische werveling toe, en die beweging buigt weer af naar rechts, zodat de snelheid van de cyclonische werveling even groot blijft.

Corioliseffect en wastafels

Het feit dat water door een afvoer ook altijd met een draaiende beweging wegloopt wordt niet veroorzaakt door het Corioliseffect. Een verkeerd begrip van de grootte van het effect, heeft geleid tot het broodjeaapverhaal dat op het noordelijk halfrond het water in alle wastafels de ene kant op zou draaien, en op het zuidelijk halfrond de andere kant op.

Vergeleken met de draaiingen die normaliter voorkomen (zoals banden van een auto, een CD, of een leeglopende wastafel) is de draaisnelheid van de aarde zeer traag, namelijk slechts één omwenteling per dag. Het water dat wegloopt uit een wastafel of een badkuip kan een draaiing maken in enkele seconden, die met een draaisnelheid overeenkomt die 1000 keer hoger is dan die van de aarde. Het corioliseffect door de draaiing van de aarde is dus veel kleiner dan de krachten die door andere draaiingen worden ondervonden. Het effect speelt dus in de praktijk geen rol in de draairichting waarin het water uit een badkuip of wastafel wegloopt. Het kan door een zeer zorgvuldig experiment, waarbij alle andere draaiingen worden uitgesloten wel worden aangetoond. Op televisie wordt dit experiment wel eens 'gedemonstreerd' in populair-wetenschappelijke programma's - het effect is echter zo klein dat het gerust toeval mag worden genoemd als het juiste effect inderdaad wordt gevonden.

De draairichting van het water dat wegloopt uit een wastafel of bad wordt in de praktijk veroorzaakt door de manier waarop de wastafel vanuit de kraan is volgelopen, of door een vortex die tijdens het wassen ontstaat.

Toepassing in meettechniek

Het corioliseffect wordt gebruikt in de meet- en regeltechniek om massadebieten te meten. De meter bestaat uit één of meerdere buizen die in trilling gebracht worden, deze buizen zijn om praktische redenen meestal U-vorming. Door het corioliseffect zal bij doorstromen van een massa het ingaande deel van de meetbuis in trilling achterblijven op die van het uitgaande deel. Het verschil in tijd tussen in- en uitgaand deel blijkt nu rechteventredig te zijn met het massadebiet, en kan eenvoudig omgezet worden in een signaal dat verder verwerkt kan worden.

De coriolismeter is de enige bekende praktische methode om rechtstreeks massadebiet te meten, alle andere meetmethoden gaan uit van een volumedebiet dat naderhand wordt omgerekend. Goed geconstrueerd kan een coriolismeter zo nauwkeurig zijn dat hij ijkwaardig is.

Ballistiek

Bij het vuren van projectielen over een aanzienlijke afstand moet er rekening worden gehouden met de draaiing van de aarde. Tijdens de vluchtfase beweegt het projectiel in een rechte lijn, (invloed van zwaartekracht en luchtweerstand voor nu even verwaarloosd.) Omdat het doelwit met de vaste aarde meedraait is het een bewegend doelwit, dus om het te raken moet het wapen niet precies op het doelwit worden gericht, maar moet het wapen gericht worden op een punt waar het projectiel en het doelwit gelijktijdig zullen arriveren.

Het gebruikte coördinatensysteem, het systeem van lengte- en breedtegraden, is een draaiend coördinatensysteem, en wanneer de rechtlijnige beweging van het projectiel in het draaiende coördinatensysteem wordt uitgezet lijkt die beweging langs een gekromde lijn te verlopen. Om dat op te vangen worden er termen voor een "middelpuntvliedende kracht" en een "corioliskracht" toegevoegd aan de bewegingsvergelijkingen. Wanneer de passende coriolisterm is toegevoegd is de voorspelde beweging ten opzichten van het draaiende coördinatensysteem precies zo gekromd dat het weer correspondeert met de feitelijke rechtlijnige beweging. Op die manier kan het doel precies geraakt worden.

Het feit dat in ballistiek er rekening moet worden gehouden met de draaiing van de aarde wordt gewoonlijk benoemd als een voorbeeld van het corioliseffect, maar in feite is het niet hetzelfde als de mechanica van de animaties in de mechanica sectie aan het begin van het artikel.

Twee verschillende effecten, die allebei corioliseffect worden genoemd

In het geval van het corioliseffect zoals dat doorwerkt in de atmosfeer is het zo dat cyclonische werveling op gang komt doordat het stromen van luchtmassa's sterk onderhevig is aan werking van de zwaartekracht. Bijvoorbeeld, lucht die van Oost naar West stroomt wordt afgebogen omdat die luchtmassa door de zwaartekracht in de richting van de aardas wordt getrokken.

In het geval van projectielen die zijn afgevuurd gaat het erom dat die nu juist niet worden afgebogen: ze vliegen in een rechte lijn in de richting waarin ze zijn afgevuurd, terwijl het doelwit met de vaste aarde meedraait.

Het corioliseffect in Vloeistofmechanica

Parabolische draaitafel

Om te laten zien hoe er rekening moet worden gehouden met het Corioliseffect in Meteorologie wordt een speciaal type draaitafel gebruikt. De draaitafel heeft een rand, en hij kan met vloeistof worden gevuld. Als de vloeistof draait neemt ze de vorm aan van een parabool. Met een vloeistof die uithardt, bv een synthetische hars, kan een permanente parabolische draaitafel worden gemaakt.

Van cilinders droog ijs, kunnen schijfjes worden gezaagd die als een soort ijshockeypucks, maar dan veel kleiner, over het oppervlak van de parabolische draaitafel zweven. De pucks zweven omdat ze, gedragen op een laagje verdampende kooldioxyde, net loskomen van het oppervlak, zodat de pucks vrijwel wrijvingsloos kunnen bewegen.

Om ook een beeld te krijgen van hoe de bewegingen van de puck eruitzien vanuit een meedraaiend perspectief is er een videocamera zo aan de draaitafel bevestigd dat hij meedraaiend met de draaitafel alles recht van boven opneemt. Deze draaitafel opstelling, met een paraboolvormige draaitafel die in het midden ongeveer een centimeter dieper is dan aan de rand, wordt aan het Massachusetts Institute of Technology gebruikt voor onderwijsdoeleinden.

Als inleiding wat zaken over de dynamiek van bewegen over een parabolisch oppervlak. Wanneer de puck wordt losgelaten vanaf de rand, zonder een duwtje te geven, dan begint de puck in een rechte lijn heen en weer te bewegen. Deze heen en weer beweging is een harmonische trilling. De periode van deze harmonische trilling is dezelfde als de periode van rotatie van de draaitafel toen die werd gefabriceerd.

De puck kan ook naar een concentrische cirkelbeweging geduwd worden (en als de draaitafel zelf draait, op de rotatiesnelheid van de oorspronkelijke fabricatie, dan zal het beetje wrijving dat er toch wel is de baan van de puck cirkelvormig maken.) Op iedere afstand van de puck tot het middelpunt van rotatie gaat de puck rond met dezelfde periode van rotatie. (Zoals de hars, toen die naar de vorm toeging met het parabolische oppervlak, overal dezelfde periode van rotatie had.)

Vergelijking met de vorm van de aarde

De paraboolvorm van het oppervlak van de draaitafel staat model voor het dynamische evenwicht van de vorm van de aarde. Als de aarde perfect bolvormig zou zijn, en draaiend om zijn eigen as, dan zou er onvoldoende middelpuntgerichte kracht zijn om het water van de oceanen en de luchtmassa's van de atmosfeer ervan te weerhouden om massaal naar de evenaar te stromen. Maar de vorm van de solide aarde is evenzeer onderworpen aan de tendens naar een dynamisch evenwicht, dus de solide Aarde is enigszins afgeplat; bij de evenaar is het oppervlak van de Aarde ongeveer 21 kilometer verder van het centrum van de aarde vandaan dan de polen. Dat hoogteverschil maakt dat naar de evenaar toe stromen eigenlijk heuvelop stromen is. In die zin is het aardoppervlak overal schuin aflopend, en daardoor levert de zwaartekracht overal precies de kracht die nodig is om het water in een cirkelbeweging rond de aardas te doen bewegen.

Vrije coriolisbeweging

Wanneer de puck aan het bewegen is dan is de enige kracht die in het horizontale vlak werkt de middelpuntgerichte kracht, de kracht die correspondeert met de hellingshoek van het oppervlak. (De geringe verticale beweging wordt in dit voorbeeld verder genegeerd).

Laat de puck eerst een concentrische cirkelvormige baan doorlopen. Geef dan een duwtje tegen de puck. De baan van de puck verandert dan van cirkelvormig naar ellipsvormig. Gezien op de beelden van de meedraaiende video-camera is alleen de eccentriciteit van de baan van de puck zichtbaar. Voor elke complete rondgang van de ellipsvormige baan zijn er twee rondgangen van de eccentriciteit van de ellipsvormige baan.

De dynamiek van de eccentriciteit van de ellipsvormige baan is coriolisdynamiek.

Wanneer de puck op de plekken is die zijn gemarkeerd met de letter A beweegt de puck langzamer dan de snelheid van een concentrische cirkelvormige baan op die afstand tot het centrum, dus er werkt op dat moment een overschot aan middelpuntgerichte kracht op de puck, waardoor de puck naar het midden van de draaitafel wordt versneld. In de gebieden gemarkeerd met B is de puck langs de helling naar beneden aan het glijden, dus de puck versnelt, en de puck begint zijn achterstand op een concentrische baan in te lopen. De middelpuntgerichte kracht verricht arbeid, zodat de rotationale kinetische energie van de puck toeneemt. In de gebieden gemarkeerd met C gaat de puck harder dan de snelheid van een concentrische cirkelbaan op die afstand tot het centrum, dus de middelpuntgerichte kracht is daar niet sterk genoeg om de puck op een constante afstand vast te houden, en na C is de puck weer van het centrum vandaan aan het bewegen. In de gebieden gemarkeerd D is de puck tegen de helling omhoog aan het klimmen, de rotationele kinetische energie van de puck neemt af.

Dit spel van omhoogklimmen en omlaagzakken, van versnellen en weer vertragen van de ellipsvormige baan ziet er op de beelden van een meedraaiende videocamera uit als een vloeiende beweging langs een cirkelvormig traject met een kleine diameter. Op de beelden van de meedraaiende videocamera ziet het eruit alsof een enkele "corioliskracht" de puck dat kleine cirkeltrajectje laat volgen. (Dit kleine cirkeltrajectje wordt een 'inertiecirkel' genoemd.)

In feite is de kracht die al het werk doet de kracht die is gericht naar de rotatie-as van de draaitafel. In dit voorbeeld wordt die middelpuntgerichte kracht geleverd door de zwaartekracht van de Aarde, van richting veranderd door de hellingshoek van de paraboolvormige draaitafel. De uitdrukking "corioliskracht" moet in dit verband worden opgevat als een samenvattende naam, een afkorting van een heleboel dynamiek in één enkele uitdrukking.

Vergelijking met bewegende luchtmassa's

Neem in gedachten een planeet met exact dezelfde vorm als de aarde, enigszins afgeplat maar dan niet om de eigen as draaiend. (Dit is in feite onmogelijk, want de zwaartekracht trekt ieder niet-draaiend hemellichaam samen tot een vrijwel perfecte bolvorm). We nemen in gedachten dat er geen water is op die planeet, (als er wel water zou zijn zou dat allemaal naar de polen stromen, want die zijn zo'n 21 kilometer lager dan de evenaar), en we nemen in gedachten dat het oppervlak spiegelglad is.

Als een wrijvingsloze puck vanaf de noordpool met een flinke snelheid weg wordt geduwd komt die puck vrij snel weer terug, want van de noordpool af bewegen is heuvelop bewegen.

Iets vergelijkbaars gebeurt als die planeet om zijn as draait. Een puck op -laten we zeggen- 45 graden noorderbreedte maakt in feite een grote cirkelbeweging rond de aardas. De puck heeft een draaiingsenergie die correspondeert met op die breedtegraad rondom de aardas draaien. Als die puck een zet naar bijvoorbeeld het zuiden krijgt dan glijdt het heuvelop en de puck zal na verloop van tijd weer terugglijden. De zet die de puck heeft gekregen heeft cirkelvormig-om-de-aardas-draaien verandert in ellipsvormig-om-de-aardas-draaien, maar de draaiingsenergie is niet veel veranderd.

Men kan uitrekenen dat op bijv. 41 graden breedte een beweging met een snelheid van 10 meter per seconde aanleiding geeft tot een inertiecirkel met een straal van 100 kilometer, waarbij een complete baan wordt doorlopen in bijna 14 uur. ^*

Dit is een nogal verrassende consequentie van het corioliseffect op aarde: het is moeilijk voor een voorwerp om naar een andere breedtegraad te gaan, want daarvoor zou het voorwerp draaiingsenergie moeten winnen of verliezen. Als lucht een snelheid heeft ten opzichte van het aardoppervlak, dan is er de tendens om in een kleine cirkelbeweging rond te gaan (de feitelijke beweging hierbij is een ellipsvormige beweging rondom de aardas.)

Externe links

Parabolische draaitafel De draaitafel die bij het Massachusets Instutute of Technology wordt gebruikt voor onderwijsdoeleinden. Engelstalig.
Corioliseffect in het bad (1) en (2), beiden in het Engels.
Een voorbeeld waarmee het effect van de draaiing van water in een wastafel toch zou worden aangetoond, maar door alle andere effecten uit te sluiten, na dagenlang wachten tot het water stilstond.
uitleg van debietmeting d.m.v. Corioliseffect trainingswebsite van een fabrikant van Coriolis debietmeters
- Werkingsprincipe met een gekromde buis
- Werkingsprincipe met een rechte buis

Zee Natuurkunde Meteorologie

Gourt Home::Gourt :: Corioliseffect