Persamaan Bernoulli adalah kesinambungan dari persamaan keselanjaran dengan keadaan dimana:

• kelikatan adalah kosong
• bendalir tidak boleh dimampatkan

Bermoullilaw.jpg

Mengikut persamaan keselanjaran, kadar isipadu yang mengalir dalam selang masa tertentu adalah malar. Maka kerja yang dilakukan ($dW\backslash ,$) dalam selang masa itu ialah

$dW\; =\; p\_1A\_1ds\_1\; -\; p\_2A\_2ds\_2\; =\; (p\_1-p\_2)dV\; \backslash ,$

dimana

$p\; \backslash ,$ ialah tekanan bendalir

$A\; \backslash ,$ ialah luas keratan rentas

$dV\; \backslash ,$ ialah isipadu bendalir yang mengalir dalam selang masa itu

Bagi tenaga kinetik pula

$dK\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash rho\; dV(v\_2^2\; -\; v\_1^2)\; \backslash ,$

dimana

$\backslash rho\; \backslash ,$ ialah ketumpatan bendalir

$v\; \backslash ,$ adalah laju bendalir

dan tenaga keupayaannya,$dU\backslash ,$ pula ialah

$dU\; =\; \backslash rho\; dV\; g\; (h\_2\; -\; h\_1)\; \backslash ,$

$h\; \backslash ,$ adalah ketinggian bendalir

manakala kerja bersamaan dengan hasil tambah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Maka

$dW\; =\; dK\; +\; dU\; \backslash ,$

$(p\_1-p\_2)dV\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash rho\; dV(v\_2^2\; -\; v\_1^2)\; +\; \backslash rho\; dV\; g\; (h\_2\; -\; h\_1)\backslash ,$

$p\_1-p\_2\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash rho\; (v\_2^2\; -\; v\_1^2)\; +\; \backslash rho\; g\; (h\_2\; -\; h\_1)\backslash ,$

Jika disusun persamaan diatas untuk persamaan yang lebih mudah,

$p\_1\; +\; \backslash rho\; g\; h\_1\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash rho\; v\_1^2\; =\; p\_2\; +\backslash rho\; g\; h\_2\; +\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash rho\; v\_2^2\; \backslash ,$

maka dapat disimpulkan

$p\; +\; \backslash rho\; g\; h\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash rho\; v^2\; =\; malar\; \backslash ,$

Lihat Juga

• Mekanik bendalir

Sains | Sains Tulen | Fizik

Bernoulli's equation | Bernoulliho rovnice | Strömung nach Bernoulli und Venturi | Théorème de Bernoulli | Equazione di Bernoulli | Wet van Bernoulli | ベルヌーイの定理 | Równanie Bernoulliego | Bernoullijeva enačba