Логичка дисјункција

Во математиката, логичка дисјункција (знак или) е логички оператор кој резултира во вистинитост доколку еден од операндите се вистинити.

Дефиниција

Кај логиката и математиката, дисјункција е „или-исказ“. На пример „Петре скија или Марко плива“ е дисјункција.

Треба да се забележи дека во секојдневниот јазик зборот „или“ понекогаш значи „било кое, но не двете“ (на пр. „Сакате чај или кафе?“). Кај логиката, ова се нарекува „исклучителна дисјункција“ или „исклучително или“ (илли). При неговата формална употреба, „или“ им дава на двата дела од исказот (дисјунктите) да бидат вистинити („и/или“), затоа „или“ се нарекува уште и вклучителна дисункција.

За две компоненти A и Б таблицата на вистинитост на функцијата е следнава.

A	Б	A или Б
nete.png	nete.png	nete.png
nete.png	T	T
T	nete.png	T
T	T	T

Поопшто речено дисјункција е логичка формула која мозе да има еден или повеќе знаковни константи одвоено само со зборовите ИЛИ. Една единствена знаковна константа се смета за дегенерирана дисјункција.

Знакот

Математичкиот симбол за логичка дисјункција не е насекаде ист. Покрај зборот „или“, се употребува и знакот „∨“, кој води потекло од латинскиот збор vel (значи „или“). На пример: „A ∨ Б “ се чита како „A или Б “. Ваквата дисјункција е неточна ако и A и Б се неточни. Во сите други случаи мора да е точна.

Следниве се сите дисјункции:

A ∨ Б

¬A ∨ Б

A ∨ ¬Б ∨ ¬В ∨ Г ∨ ¬Д

Соодветната на неа операција кај теоријата на множествата е унијата.

Асоцијативност и комутативност

За работа со повеќе од два елемента, или се применува на првите два елемента, а потоа резултатот на резултатот му се придава „или“ со секој нареден елемент:

(A или (Б или В)) ⇔ ((A или Б) или В)

Заради тоа што или е асоцијативно, редот на елементите не е важен: го добиваме истиот резултат без разлика на асоцијацијата.

Операторот илли е комутативен и затоа редот на операндите е неважен:

A или Б ⇔ B или A

Битова операција

Дисјункцијата често се користи и кај битовата операција. Примери:

0 или 0 = 0
0 или 1 = 1
1 или 0 = 1
1 или 1 = 1
1010 или 1110 = 1110

Треба да се спомне дека во информатиката операторот ИЛИ (OR) се користи за поставување на еден бит на 1 со проидавање на зборот „ИЛИ“ на битот со 1.

Унија

унија која се користи кај теоријата на множествата се дефинира по пат на логичка дисјункција: x ∈ А ∪ Б ако и само ако (x ∈ A) ∨ (x ∈ Б). Заради ова, логичката дисјункција ги садоволува многу од истите идентитети како пресекот кај теоријата на множествата, како асоцијативност, комутативност, дистрибутивност и де Моргановите закони.

Видете исто така

надворепни врски

Логика | Бинарни операции