항등원이란, 어떠한 집합에서 다른 원소와 이항연산을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.

정의

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어떠한 집합 G와 이항연산자 *에 대해, G의 모든 원소 a에 대해,

$a\; *\; e\; =\; e\; *\; a\; =\; a\; \backslash ,$

인 G의 원소 e가 유일하게 존재하면, e를 연산자 *의 항등원이라고 한다.

예

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집합	연산자	항등원
실수	+ (덧셈)	0
실수	× (곱셈)	1
정사각행렬	+ (덧셈)	영행렬
정사각행렬	× (곱셈)
함수	합성함수	항등함수

대수학 | 군론

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