역원(逆元)이란, 어떤 연산의 결과가 반대가 되는 값을 말한다.

정의

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집합 S와 이항연산자 *에 대해, 만약 항등원 e가 존재한다고 할 때, S의 원소 a에 대해

$a\; *\; b\; =\; b\; *\; a\; =\; e$

를 만족하는 S의 원소 b가 유일하게 존재할 때, b를 a의 역원이라고 한다.

예

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• 실수 집합 $\backslash mathbb\{R\}$과 덧셈 연산자에 대해, 원소 x의 역원은 -x이다.
• $\backslash mathbb\{R\}$에서 0을 제외한 집합과 곱셈 연산자에 대해, 원소 x의 역원은 1/x이다.

같이 읽기

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• 항등원

대수학 | 군론

Обратен елемент | Inverzní prvek | Inverses Element | Inverse element | Elemento simétrico | Élément symétrique | 逆元 | Inverse element | Element odwrotny | Обратный элемент | Inverzný prvok