Set subsetAofB.svg 부분집합(部分集合, subset)은 말 그대로 어떤 집합의 일부분이 되는 집합을 말한다. 수학적으로는, 집합 A, B가 있을 때,

x ∈ A ⇒ x ∈ B

의 관계가 항상 성립할 때, 집합 A가 B의 부분집합 이라 하고, A ⊆ B（또는 A ⊂ B）라고 쓴다.

A ⊆ B 이며 A ≠ B 인 경우, 집합 A를 집합 B의 진부분집합(眞部分集合, proper subset 혹은 strict subset)이라 부르며, A ⊂ B（또는 $A\backslash subsetneq\; B$）로 쓴다. 부분집합은 같은 집합끼리 관계가 성립하기 때문에, 주로 특별히 같은 집합을 제외하고 논의할 때 진부분집합의 개념이 사용된다.

예

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A = {4,10}

B = {1,4,7,10,13}

이 경우 A ⊆ B 이다. 나아가 A ≠ B 이기 때문에, A ⊂ B 라고 할 수 있다.

정리

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다음에서 A,B,C를 집합, S를 전체집합이라 하자.

• 공집합 Φ은 모든 집합의 부분집합이다.
• A ⊆ A
• A ⊆ B 이고, B ⊆ A 이면, A = B이며, 또한 역도 참이다.
• A ⊆ B 이고, B ⊆ C 이면, A ⊆ C이다.
• A ⊆ S
• A ⊆ (A ∪ B)
• A ⊆ C 이고, B ⊆ C 이면, (A ∪ B) ⊆ C
• A ∩ B ⊆ A
• C ⊆ A 이고, C ⊆ B 이면, C ⊆ (A ∩ B)
• 다음은 동치이다.
  • A ⊆ B
  • A ∩ B = A
  • A ∪ B = B
  • A − B = Φ
  • B의 여집합 ⊆ A의 여집합

집합론

Падмноства | Podmnožina | Teilmenge | Subset | Subconjunto | Alamhulk | Osajoukko | Sous-ensemble | תת קבוצה | Hlutmengi | Sottoinsieme | 部分集合 | Deelverzameling | Podzbiór | Подмножество | Podmnožica | Delmängd | Підмножина | 子集