二進記数法

二進（位取り）記数法（にしん-くらいどり-きすうほう）あるいは簡単に二進法（にしんほう）は、数の表現方法の一つで、二を基数とする位取り記数法である。つまり、二個の数字のみを用いる記数法である。

二進法をバイナリー（［英］binary、［拉］binarius）ともいうが、これは「二個一組」や「二単位」を意味する単語である。

概要

二進法の位取りは、“1 + 1 = 10”と表記する事であり、二進法で

a_Na_{N-1}\ldots a_1a_0.a_{-1}a_{-2}\ldots

（各位の値 a_i は 0 か 1）と表される数は二進記数法の定義から、

a_N2^N + a_{N-1}2^{N-1} + \cdots +

a_1 2 + a_0 + {a_{-1}\over 2} + {a_{-2}\over 2^2} + \cdots という数を表している（ここでの 2 は 1 + 1 と等しい数を表す記号。本質的には、数そのものはどの位取りを採用するかには関係なく定まる）。

0 と 1 の二個の数字だけで数を表記する方法は二進表記といわれ、二進表記で記された数を 二進数ということがある。しかし、二進数という数の体系があると誤解を受けやすいので注意が必要である。また、二進数と呼ぶと、2進数（p-進数の p = 2 の場合）と紛らわしいが全く異なる数体系である。

二進法を用いれば、0（白）と 1（黒）の二種類の文字のみで、零を含む任意の自然数が表現可能であり、負号と合わせることで整数が表現可能である。更に小数点を合わせて四種類の記号のみで実数の表現が可能である。

コンピュータ的で、二種類で割り切る点から；転じて、単一の価値観で、「白か黒か」で物事を割り切ろうとする発想を、俗に「二進法」と呼ぶこともある。用例：「イエスかノーかの二進法」

機器での使用

多くの応用で見られるように桁数が有限の場合は、より限定的には有理数の部分集合 が表現されているわけであるが、通常は「有限精度の実数」が表現されていると解釈される。

機械、殊にコンピュータの内部で数値を表現する場合、十進法を用いようとすると 0, 1, 2, …, 9 の十種類の文字に対応する十種類の内部状態を区別しなければならない。これは機構を無用に複雑にするので、現代のデジタルコンピュータは通常は二進法を採用し、0 と 1 のみによって数値を表現している。

典型的には、コンデンサを用いて 0 に低電位状態を 1 に高電位状態を対応させたり、磁化した鉄微粒子を用いて、0 に S 極を、1 に N 極を対応させたりする。

このように、二種類の状態のうちいずれかを取る物理現象は多いので、二進法は機械に数値を扱わせるのに適している。

二進法と十進法の対応

十進表記	二進表記
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111

外部リンク

数の表現

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二進法と十進法の対応

関連項目

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