Gourt Home::Gourt :: 十二進記数法
十二進（位取り）記数法（じゅうにしん-くらいどり-きすうほう）あるいは簡単に十二進法（じゅうにしんほう）は、十二を基数とする位取り記数法のこと。つまり、十二を一組の単位とする数え方である。
本稿では慣用に従い十進数を用い、10 は十を、12 は十二を表すものとする。括弧および下付の 12 で十二進数を示す。
位取り
数学的に定式化された十二進法では、1 桁に 12 個の数字を収め、12 倍ごとに桁を繰り上げる。この時、0 から 9 までの数字に加えて、10 を表す A と、11 を表す B の計 12 個の数字を充てて、12 を (10)12 と記す。この位取りによる表記法を十二進表記という。十二進表記で記された数を十二進数という場合もある。
十二進表記では、(50)12 は 60 (5×121) を、(100)12 は 144 (1×122) を、(1A6)12 は 270 (1×122 + 10×121 + 6×120) を意味する。
日常的に用いる十二進法は、専ら単位系である。この場合、数は十進法で表し、9、10、11 と表記し、12 に至ると桁ではなく単位を繰り上げる方法を採る。
由来
自然言語では、ナイジェリアのジャンジ語、カフグ語、グワンダラ語ニンビア方言など、およびネパールのチェパン語が十二進法を用いている。12 が基準になった理由には、一説には片手の人さし指から小指の計 12 個の節を親指で示す数え方、または手の指十本と足二本の和で 12 本とする数え方に由来するという。
また、単位の十二進法は、1 年が 12 か月であること（満月と新月の回数がほぼ 12 回であること）に因むという説がある。メソポタミア文明では、これが 1 年を 12 か月とする暦法となり、12 は 30 と並んで、主に時間を示す際の基数となった。この他にも 12 年（= 144 か月）を 1 回り、24 時間を 1 日、60 分を 1 時間、60 秒を 1 分とする時間の単位を作った。すべて 12 の倍数であり、24 は 12 の 2 倍、60 は 12 と 30 の最小公倍数である。
尚、720 は、一般的には「（360の）2 倍」を意味する事が多いが、十二進法では「（144の）5 倍」を意味する［ (500)12 = 720 (5×122) ］。
12 は 3 と 4 の積で、約数が多く、分割に便利である点も、十二進法が用いられる一因となったと考えられる。
様々な用途
物の数を表すダース (12)、グロス (144 = 122)、グレートグロス (1728 = 123)、スモールグロス (120 = 12×10) という単位があり、西洋で用いられる。
ゲルマン語派は 11 と 12 に固有の呼び名がある。英語では eleven, twelve であり、ドイツ語では elf, zwölf である。これらは原ゲルマン語の *ainlif と *twalif に由来する。これらは 1 余り、2 余りという意味であり、十進法に基づく呼び名であるが、これらが生き延びたことを十二進数と関連づける説もある。
中国でも、年を十二支で呼び、十干と合わせた干支は60年で一周する。
なお、英米では十二進法を採用するよう主張する少数の人々がいる。これらの人々は英語で通常使われる duodecimal を使わず、dozenal を使う。
関連項目
外部リンク
- Decimal vs. Duodecimal: An interaction between two systems of numeration
- ヒマラヤの満月と十二進法 - 十二進法の指の節由来説
- アメリカ十二進法協会
- イギリス十二進法協会
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