結合法則

集合 S に二項演算 · が定義されているとき、

a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c

が S の任意の元 a, b, c について成り立てば、この二項演算は結合法則 (けつごうほうそく) を満たすという。

自然数に関する足し算やかけ算は結合法則を満たしている。
引き算や割り算はそうではない。
行列の和と積は結合法則を満たす。
3次元数ベクトル空間に関するベクトル積は結合法則を満たさない。

結合法則を満たす二項演算が定義された集合を半群という。

プログラミングにおける結合法則

プログラミングにおける結合法則とは、中置記法の演算式において計算の優先順位の一種。たとえば、四則演算では乗除算から加減算の順で計算されるが、同じ優先順位の演算子が複数存在している場合、左から順に計算されるという法則がある。この法則が結合法則である。もちろんプログラミングでは四則演算以外にもさまざまな演算があり、結合法則が右から左に設定されていることもある。

優先順位	演算子	結合法則
高	× ÷	左から右
低	+ -	左から右

たとえば、上記の優先順位、結合法則における「1 - 2 + 3 x 4」は「((1 - 2) + (3 x 4))」である。ここで注意したいのが、上のような表があった場合に、結合法則が左から右であるからと「+ が - より優先される」と取ってはならないこと。同じ優先順位の各項を「左から右」に計算するのである。

代数的構造 | 初等数学

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プログラミングにおける結合法則

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