平方数（へいほうすう）とは、狭義には別の自然数の二乗（平方）になっているような自然数のことである。四角数（しかくすう）とは、正方形（四角形）の形にものを並べた時に、そこに列ぶ総数に合致する数のこと。表現が異なるが、実際には二つの概念は一致する。

十六（16）は、一つの辺に四つ並べた時に、該当するので、「平方数」の一つである。

○　○　○　○

○　○　○　○

○　○　○　○

○　○　○　○

例：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400…

n 番目の平方数 N は、式 N = n² で表すことができる。1 から 2n - 1 までの n 個の奇数の和に等しい。

ラグランジュの定理：すべての自然数は、高々 4 個の四角数の和で表せる。

平方数は、完全数でありえない。

関連項目

• 三角数
• 立方数
• ピタゴラス数

数論 | 初等数学 | 整数の類

Quadratzahl | Square number | Nombre carré | מספר ריבועי | Numero quadrato | 사각수 | Kvadratno število | வர்க்கம் | 平方数