六角形（ろくかくけい、ろっかっけい）は6つの辺と6つの頂点を持つ多角形の総称である。

正六角形

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正六角形とは、各辺の長さが等しく、角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は$6a\backslash ,\backslash !$であり、外接円の直径(対角長)は$2a\backslash ,\backslash !$であり、内接円の直径(対辺の距離)は$\backslash sqrt\{3\}a\backslash ,\backslash !$であり、面積は下記となる。

$A\; =\; \backslash frac\{3\}\{2\}a^2\; \backslash cot\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{6\}\; =\; \backslash frac\{3\; \backslash sqrt\{3\}\}\{2\}a^2\; \backslash simeq\; 2.59808\; a^2.$

合同な正六角形を規則正しくならべるによって平面を充填させることができる。この構造はハチの巣などに見られる。また、頑丈な構造として工業的に用いられることがある。（ハニカム構造）

一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき全ての辺の長さの合計は6で、半分にすると3であるから、円周率が3より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。有史以前より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。

六角形に関すること

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• 鉛筆の断面は正六角形のものが多い。
• 雪の結晶は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
• ベンゼン環は正六角形の記号で表される。
• ボルトの頭部は正六角形のものが多く、対辺を工具で把持して回転させる。
• クイズ!ヘキサゴン
• シミュレーションゲームにおけるユニットを展開させるマス目に屡々使用される。
• 都道府県道を示す標識はほぼ正六角形の形である。

多角形 | 初等数学

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