メンガーのスポンジ

Fractal_0.png メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は log20/log3(=2.7268....)次元である。この様な2次元と3次元の間にあるものは珍しく、現在はこの一種しか発見されていない。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。

メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。その体積は穴を開けるたびに小さくなり完全なメンガーのスポンジではその体積は0になる。これは前に述べたように2次元より大きく3次元より小さい次元をもつため、2次元的な大きさである面積は、無限の平面の集合である3次元物体が無限であるように(表面積ではなく中身も合わせての面積)2次元より大きな次元を持つメンガーのスポンジも無限であるが、3次元的な大きさである体積は2次元物体が0であるように3次元より小さな次元しかもたないメンガーのスポンジでも同じように0になる。

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