マグニチュード

マグニチュード（magnitude）とは、地震が発するエネルギーの大きさを表した指標値である。1935年に、アメリカの地震学者チャールズ・F・リヒター（Charles Francis Richter、英語読みではリクター）によって初めて定義された。マグニチュードはエネルギーの対数をとったもので、マグニチュードが1増えるとエネルギーはおよそ32倍になる。なお、英語圏ではリクター・スケール（Richter scale）との表記が一般的である。

一般に使われるマグニチュードでは、8を超えると数値が頭打ちになるため、より正確に地震の規模を表す指標として、モーメント・マグニチュードなどが考案されている。

ある地点における地震の揺れ（地震動）の程度を表した震度とは異なる。

なお、天体の等級のことも英語でマグニチュードと言う。

マグニチュードと地震のエネルギー

地震が発するエネルギーの大きさをE（単位：J（ジュール））、マグニチュードをMとすると

\log_{10} E = 4.8 + 1.5 M

という関係がある。（マグニチュードの計算に用いる対数は常用対数である。）このことから、マグニチュードが1増えるとエネルギーは10^1.5倍（およそ32倍）になる。

マグニチュードの種類

以下、振幅という場合は片振幅（中心値からの振幅）を意味する。

リヒターのマグニチュード Ml

リヒター(1935)は、ウッド・アンダーソン型地震計(2800倍)の振幅を震源からの距離100kmのところに値に換算したものをマグニチュードとした。地震波の振幅が1桁大きくなると、マグニチュードが1ずつあがる。

表面波マグニチュード Ms

グーテンベルク(1945)は、表面波マグニチュードを

Ms = log Ah + 1.656 log Δ + 1.818 + C

で定義した。ここで、Ahは表面波水平成分の最大振幅、Δは震央距離（角度）、Cは観測点ごとの補正値である。

実体波マグニチュード mb

グーテンベルクおよびリヒター(1956)は、実体波マグニチュードを

mb = log (A/T) + Q(h,Δ)

で定義した。Aは最大振幅、Tはその周期、Qは震源の深さhと震央距離Δの関数である。経験的に、

mb = 0.63 Ms + 2.5

が成り立つ。

モーメント・マグニチュード Mw

金森博雄(1977)は、地震を起こす断層運動のモーメント(Mo)を、従来のマグニチュードに関連づけ、これをモーメント・マグニチュードとした。

Mw = (log Mo - 9.1 ) / 1.5

ただし Mo = μ×D×S

Sは震源断層面積、Dは平均変位量、μは剛性率である。

モーメント・マグニチュードの最大値は、1960年のチリ地震で、Mw=9.5 であった。

断層面の面積と、変位の平均量、断層付近の地殻の剛性から算出する、まさに断層運動の規模そのものである。

気象庁マグニチュード（2003年9月24日以前）

2003年9月24日までは、下記のように、変位マグニチュードと速度マグニチュードを組み合わせる方法により計算していた。

変位計、h≦60kmの場合

Mj = log A + 1.73 log Δ - 0.83

Aは周期5秒以下の最大振幅。

変位計、h≧60kmの場合

Mj = log A + K(Δ,h)

K(Δ,h)は表による。

速度計の場合

Mj = log AZ + 1.64 log Δ + α

ここで、AZは最大振幅、αは地震計特性補正項である。

気象庁マグニチュード（2003年9月25日以降）

変位マグニチュードは、系統的にモーメントマグニチュードとずれることがわかってきたため、2003年9月25日からは計算方法を改訂し、合わせて過去の地震についてもマグニチュードの見直しを行った。

変位によるマグニチュード

Md = 1/2×log(An²+Ae²) +βd(Δ,H) + Cd （An,Aeの単位は10^－6m）

ここでβdは，震央距離と震源深度の関数（距離減衰項）であり，Hが小さい場合には坪井の式に整合する。Cdは補正係数。

速度振幅によるマグニチュード

Mv = α×log（Az）+ βv（Δ,H）+ Cv （Azの単位は10^－5m/s）

ここでβvは，Mdと連続しながら、深さ700km，震央距離2,000kmまでを定義した距離減衰項である。Cvは補正係数。

地震

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