Gourt Home::Gourt :: パラドックス
パラドックス（paradox）とは、
- 一見すると筋が通っているように思えるにもかかわらず、明らかに矛盾していたり、誤った結論を導いたりするような、言説や思考実験などのこと。
- 数学において、公理系に生じた矛盾点のこと。
- 一般的な直感と反した、数学的に正しい解答や定理のこと。
- ある目標を追おうとすればするほどかえって目標から遠ざかったり、ある主義を貫こうとするがゆえにかえってその主義に反する事をしなければならなかったりする状況。
逆説、逆理、背理と訳される。ギリシャ語で 'para' は「反」、「逆」を、'dox' は「意見」という意味を表す。
有名なものに、自己言及のパラドックス、リシャールのパラドックス、ベリーのパラドックスがある。
本質的に、パラドックスは、「生か死か」「在るか無いか」のような二極が対立する論理において生じる。
矛盾とパラドックス
ごっちゃにされがちだが、矛盾とパラドックスとは本質的に異なる概念である。 前者は本来は仮定（公理）がはっきりした状況で用いる言葉であるのに対し、後者は仮定がはっきりしないからこそ起こる矛盾を指す。
例えば有名な「嘘つきパラドックス」は、「嘘」とは何か「嘘つき」とは何かがはっきりしないからこそ「パラドックス」なのである。これらがはっきり定義された状況では「嘘つきパラドックス」は「パラドックス」ではなく単なる「矛盾」に化ける。
「嘘つきパラドックス」は例えば「ゲーデルの不完全性定理」や「チューリング機械の停止性問題」の証明中で背理法の一部として用いられるが、これらの証明中での「嘘つきパラドックス」は状況がはっきりしているので「パラドックス」ではなく単なる「矛盾」である。
ゲーデルの不完全性定理の証明中に「嘘つきパラドックス」を使っているがゆえにゲーデルの不完全性定理は間違っていると主張する向きもあるが、これは以上の理由により、全くの嘘である。前述のように、ゲーデルの不完全性定理の証明中で使っているのは「パラドックス」ではなく「矛盾」である。
（数学に関わる）既存のパラドックスは全て、仮定をはっきりさせないいい加減な論理が原因になっているのであって、仮定をはっきりさせさえすればパラドックスは解消される。19世紀までの数学は、今に比べればだいぶいい加減なものだったので、様々なパラドックスを内包していた。しかし20世紀以降、数学者の努力により、数学はより厳密なものへと変化し、これら全てのパラドックスは解消された。
哲学
- ゼノンのパラドックス：カメを追いかけてカメのいた地点にたどり着いても、その時点でカメは更に先に進んでいるため永久にカメに追いつくことは出来ない。
物理・数学
Boyle'sSelfFlowingFlask.png
- 誕生日のパラドックス: 何人の人が集まると同じ誕生日の人がいる確率が50％以上となるか?
- エレベーターのパラドックス: エレベーターはいつも一方にばかり動いているように見える。
- 不動点定理
- ガリレオのパラドックス: 殆どの自然数は平方数ではないが、自然数は平方数よりも多く存在しているわけではない。
- ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス: 無限に部屋のあるホテルは満室であっても更に客を泊めることが出来る。
- モンティ・ホール問題
- 聖ペテルスブルグのパラドックス
- 双子のパラドックス：双子の片方が宇宙を旅行してから地球に帰ってきたときには彼は地球に残してきた兄弟よりも若くなっているか年をとっているか。
- バナッハ＝タルスキーのパラドックス:球を5個以上に分割して組み立てなおすと、同じ球が2個できる。
- EPRのパラドックス
- シュレーディンガーの猫のパラドックス
- シンプソンのパラドックス：集団を2つに分けた場合にある仮説が成り立っても、集団全体では正反対の仮説が成立することがある。
- オルパースのパラドックス: 宇宙が一様かつ無限であれば一つの星の光は僅かでも総和として夜空は無限に明るくなるはずだというパラドックスだが膨張宇宙の発見により回避された。
- ゼーリガーのパラドックス: 宇宙が一様かつ無限であれば一つの星の重力は僅かでも総和として地球はあらゆる方向から無限に強く引かれるはずだというパラドックスだがオルパースのパラドックスと同様。
- ガレージのパラドックス: 物体が高速で動けば、その長さは縮む（ローレンツ収縮）。静止する人から見ると、高速で走る車は長さが縮み、車と同じ長さのガレージに収まる。高速で走る車内から見ると、高速で動くのは前方のガレージを初めとする周りのもの全てであり(相対性理論より)、それらは空間毎縮む。車の長さは不変のため、ガレージには収まらない。実際には、車の先頭が停止してから順次後方が停止する場合、その波動が光速で移動したとしても、ひしゃげることになるので、車は結局潰れる。車の外から見る場合と中から見る場合とで潰れるタイミングが違って見えるだけである。なお、相対論においては絶対的な同時性が存在しないため、剛体は存在し得ない。
経済学
SF
- 親殺しのパラドックス
- タイムマシンのパラドックス
- タイムマシンで過去に旅をすると、その途中でタイムマシンの製造過程を通過するためタイムマシンは分解してしまう。
未分類
- ダランベールのパラドックス
- リシャールのパラドックス
- 投票のパラドックス（コンドルセのパラドックス）
- 投票行動のパラドックス
- 寛容のパラドックス
- 情報化社会のパラドックス
- ライオンのパラドックス
二律背反
推論、公理、定義に欠点があるパラドックス。これらのほとんどはラッセルのパラドックスの特別な場合である。
- ラッセルのパラドックス：自分自身を要素としない集合の集合は、自分自身を含んでいるか
- ベリーのパラドックス：「19文字以内で記述できない最小の自然数」は何か?
- 嘘つきのパラドックス：「この文章は嘘である」
- カリーのパラドックス：「この文章が正しいならばAである」（Aが真でない場合、矛盾する）
- 床屋のパラドックス: ある村の床屋は自分で髭を剃らない村人全員の髭だけを剃ることになっている。それではこの床屋自身の髭は誰が剃るのか。
- 張り紙禁止のパラドックス：「この壁に張り紙をしてはならない」という張り紙は許容されるか。
- 矛盾：「何でも通す矛と何も通さない盾」
外部リンク
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