コリオリの力

コリオリの力（コリオリのちから、Force de Coriolis）は、回転座標系上で移動した際に移動方向と垂直な方向に移動速度に比例した大きさで受ける慣性力の一種。コリオリ力、転向力（てんこうりょく）ともいう。1835年にフランスの科学者ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリが導いた。回転座標系における慣性力には、他に、回転の中心から外に向かって働く遠心力がある。

原理

コリオリの力は、慣性座標系で記述された運動方程式を回転座標系に座標変換することで導かれる。しかし、これだけではイメージがわきにくいので、コリオリの力を理解するために特別な運動を例に説明されることがある。今、角速度 ω で回転している座標系で、回転中心から r の位置に質量 m の質点があると考えると、その角運動量は

m \omega r^2

と表すことができる。この質点を、角速度を変えないようにしながら外側に移動させるには、適当な外力（トルク）を加えて角運動量を大きくしなければならない。これを、ともに回転している座標系からみると、外力を受けながら運動の方向が変わらないので、外力を打ち消す見かけの力が働いていると観測される。この見かけの力がコリオリの力である。

具体的な導出方法は、まず角運動量を時間で微分して、角速度が変わらないと仮定すると

\mathbf{\tau} = \frac{d(m \omega r^2)}{dt} = 2 m \omega r \frac{dr}{dt}

としてトルク τを得る。それを半径 r で割ることで、コリオリの力

2 m \omega v

を導く（v は移動速度、すなわち dr/dt）。角運動量を増加させるトルクの方向は回転と同じ方向であるから、コリオリの力は回転と反対の方向であり、反時計回りの場合は進行方向から90度右向きとなる。

ところで、コリオリの力は別に半径方向の移動に限ったわけではない。円周方向の移動でも起こりうる。もともと角速度 ω で回転しているため、質点には遠心力 $m r \omega^2 = m V^2/r$ が働いている（V は静止座標系から見た質点の速度）。ここで、質点が回転座標系で円周方向に速度 v で動いた場合、静止座標系から見た質点の速度は V + v になり、その遠心力は

\mathbf{F} = \frac{m (V + v)^2}{r}

= m \frac{V^2}{r} + 2 m \frac{v V}{r} + m \frac{v^2}{r} = m r \omega^2 + 2 m \omega v + m \frac{v^2}{r} となる。回転座標系から見ると、この式の第一項はもともと質点が移動に関係なく感じていた力であり、第三項は円周方向に移動しているため発生する遠心力となる。そのため、第二項がコリオリの力となって感じる。

以上、座標系の回転軸から遠ざかる直線運動と、座標系の回転軸を中心とする円運動の、二つの特別な例について説明したが、これ以外の運動についても同様に、コリオリの力は移動方向にかかわらず常に移動方向に対し垂直な向きに発生し、その方向は回転が反時計回りの場合、進行方向に対し右向きの方向（左から力を受けるように）である。

現象

地球は自転しているため、北極点上空から見ると反時計回り、南極点上空から見ると時計回りに回っている。そのため、北半球では右向き、南半球では左向きのコリオリの力が働く。地球が（ほぼ）球体のため、その大きさは緯度によって異なる。そのため、大砲やロケットなどの弾道計算にはコリオリの力による補正が必要である。

台風が北半球で反時計回りの渦を巻くのは、風が中心に向かって進む際にコリオリの力を受けるためである。また、大気だけでなく、海流の運動もコリオリの力の影響を受けている。

なお、トイレや浴槽、プールなどに溜まった水を流すと、コリオリの力が働いて、北半球であれば必ず反時計回りに、南半球であれば時計回りに渦を巻くとよくいわれているが、このような小規模の渦はコリオリの力はほぼ無関係で（非常に精密な装置を作れば検知が可能ではあるが）、台風など地球規模で始めてコリオリの力が働く。トイレや浴槽、プールなどでは栓の形や栓を抜いた瞬間、栓と栓の口との隙間がどこで起き始めたかによって渦の回転方向が決まる。

角速度を測るジャイロ（角速度計）や流量計も、コリオリの力を利用したものがある。

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関連項目