クーロンの法則は、シャルル・ド・クーロンが発見した電磁気学の基本法則。荷電粒子間に働く力を記述する。1785年から1789年にかけて発見された。磁荷についても同様の法則が成り立つ。

電荷に関するクーロンの法則

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電荷を帯びた粒子（荷電粒子）間に働く力は二体相互作用で、その力の大きさは二つの粒子の電荷($\backslash \; q\_1$と$\backslash \; q\_2$)の積に比例し、粒子間の距離$r$ の二乗に反比例する。同符号の電荷のあいだには斥力、異なる符号の電荷のあいだには引力が働く。

$$

F=k\frac{q_1q_2}{r^2} = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{1}{r^2}

ただしF を力の大きさ、q を電荷の大きさ、r を2物体間の距離とする。k は比例定数である。国際単位系（SI）で記述すると比例定数ｋには（真空の）誘電率$\backslash epsilon\_0$があらわれる。この力のことをクーロン力（またはクーロン相互作用）と呼ぶ。

方向まで考慮すると,

$$

\boldsymbol{\mathit{F}}=\frac{q_1q_2}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{1}{r^2}\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}} \qquad :\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}=\frac{\boldsymbol{\mathit{r}}}{|\boldsymbol{\mathit{r}}|}= \frac{\boldsymbol{\mathit{r}}}{r}

クーロン力は以下のようなクーロンポテンシャルから導くことができる。

$V\_1(\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{\backslash hat\{r\}\}\}\_1)=$

\frac{q_1\cdot{}q_2}{r}\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}= V_2(\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}_2)

クーロン力は位置のみに依存する保存力であることがわかる。

磁荷に関するクーロンの法則

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また、磁荷を帯びた粒子間に働く力に関しても距離の逆二乗の関係があり、発見者(同上)の名にちなんでこれもクーロンの法則という。
F を力の大きさ、m を磁荷、kを比例定数$\backslash \; \backslash mu\_0$は真空の透磁率とすると。

$F\; =\; k\text{'}\; \backslash frac\{m\_1\; m\_2\}\{r^2\}=\backslash frac\{m\_1\; m\_2\}\{4\; \backslash pi\; \backslash mu\_0\}\backslash frac\{1\}\{r^2\}$

書き換えると,

$\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{F\}\}=m\_1\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{H\}\}$

ただし,こ定義はEH となるため,磁荷の単位はWb(ウェーバ)となり$\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{H\}\}$の単位はAT/m.$\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{B\}\}$で別表記すると

$\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{B\}\}=\backslash mu\_0\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{H\}\}$

と言う対応から,

$\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{F\}\}=\backslash frac\{m\_1\}\{\backslash mu\_0\}\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{B\}\}$

となる.また次のようにも考えられる

$m\_1\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{H\}\}=$

m_1\frac{m_2}{4\pi\mu_0}\frac{1}{r^2}\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}= \frac{m_1}{\mu_0}\boldsymbol{\mathit{B}}

ゆえに,

$\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{B\}\}=\backslash frac\{m\_2\}\{4\backslash pi\}\backslash frac\{1\}\{r^2\}\backslash boldsymbol\{\backslash mathit\{\backslash hat\{r\}\}\}$

となる.

電磁気学

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