In matematica per lemma si intende un enunciato che viene dimostrato nell'ambito di una teoria (come un teorema, un corollario o una qualsiasi proposizione derivabile dagli assiomi della teoria stessa mediante un procedimento dimostrativo) e che in una esposizione sistematica della teoria viene presentato come fatto preliminare ad un enunciato di maggiore evidenza cui si riserva il ruolo di teorema.

La maggior parte degli enunciati chiamati lemmi quindi rivestono una importanza circoscritta. Un buon numero di lemmi vengono formulati solo per costituire un chiaro punto di passaggio per uno sviluppo dimostrativo ampio e articolato e non vengono presi in considerazione da chi non vuole addentrarsi nei particolari della dimostrazione del teorema rispetto al quale hanno un ruolo di preliminari, in quanto da essi non si ricavano conseguenze diverse da quelle che portano al teorema. Questi lemmi potrebbero essere chiamati lemmi ancillari.

Tuttavia accade anche, soprattutto per il rispetto delle tradizioni (in genere molto forte tra i matematici) che si usi il termine lemma anche per enunciati di grande rilievo. Talora si tratta di enunciati la cui dimostrazione è stata richiesta dal teorema successivo quando quest'ultimo era solo intuito ed è stata ottenuta con un elevato impegno dimostrativo. Inoltre un tale lemma di rilievo può avere notevoli conseguenze per le quali il teorema può essere ignorato. Questi lemmi quindi è opportuno siano ben conosciuti da chi si occupa del settore al quale essi afferiscono. Tra queste proposizioni ricordiamo il lemma di Zorn, il lemma di Bezout, il lemma di Fatou, il lemma di Gauss, il lemma di Schur.

Voci correlate

• Elenco di lemmi

Collegamenti esterni

• Lemma in PlanetMath

Bibliografia

1. N. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. (pp. 16)

Terminologia matematica

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