Corrispondenza biunivoca

In matematica, una corrispondenza biunivoca (chiamata anche biiezione, funzione biiettiva, applicazione biunivoca o trasformazione biunivoca) tra due insiemi A e B è una relazione binaria tra A e B, tale che ad ogni elemento di A corrisponda uno ed un solo elemento di B, e ad ogni elemento di B corrisponda uno ed un solo elemento di A. L'insieme A è detto dominio, l'insieme B codominio.

Più formalmente, una funzione $\,f:~A \rightarrow B\,$ si dice biiettiva se per ogni elemento y del codominio B vi è uno e un solo elemento x del dominio A tale che $\,f(x)\;=\;y$ .

Una funzione $f: A \rightarrow B$ è biiettiva se e solo se è suriettiva e invertibile, cioè esiste una funzione $g: B \rightarrow A$ tale che la funzione composta $f \circ g$ è la funzione identità su $B$ e la funzione $g \circ f$ è la funzione identità su $A$ . Tale funzione $g$ viene chiamata funzione inversa di $f$ e denotata con $f^{-1}$ .

Una funzione biiettiva (o biettiva, biunivoca o bijettiva) è sia una funzione iniettiva che una funzione suriettiva. Più precisamente l'insieme delle funzioni biiettive è l'intersezione dell'insieme delle funzioni iniettive con l'insieme delle funzioni suriettive.

Una funzione $\,f:~A \rightarrow B\,$ si dice involutoria se la funzione composta $f \circ f$ è identica (cioè se applicando due volte la trasformazione si ottiene l’elemento di partenza).

Una funzione lineare è anche invertibile e viceversa. La linerarità coimplica l'invertibilità.

Voci correlate

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