In matematica, una disequazione è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni che contengono delle incognite. In altri termini, dette $f(x\_1,\; x\_2,\; ...,\; x\_n)\backslash ;$ e $g(x\_1,\; x\_2,\; ...,\; x\_n)\backslash ;$ due funzioni definite in un insieme A, una disequazione nelle variabili $x\_1\backslash ;$, $x\_2\backslash ;$, ..., $x\_n\backslash ;$ è un'espressione della forma:

$f(x\_1,\; x\_2,\; ...,\; x\_n)\; >\; g(x\_1,\; x\_2,\; ...,\; x\_n)\backslash ;$

Risolvere una disequazione significa trovare quell'insieme di valori che, attribuiti alle incognite, la rendono una disuguaglianza effettivamente verificata. Solitamente, le soluzioni di una disequazione sono costituite da uno o più intervalli di valori.

Principi di equivalenza

Due disequazioni si dicono equivalenti se i rispettivi insiemi delle soluzioni coincidono. Vi sono due principi che consentono di manipolare le disequazioni per trovare l'insieme delle soluzioni; essi sono una conseguenza diretta delle proprietà delle disuguaglianze:

1. Aggiungendo o sottraendo ai due membri di una disequazione una stessa espressione, si ottiene una disequazione equivalente. Ciò implica che si può eliminare da entrambi i membri uno stesso termine oppure spostarlo da un membro all'altro cambiandolo di segno (che equivale ad aggiungere il suo opposto).
2. Moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per una stessa espressione che sia sempre positiva si ottiene una disequazione equivalente; moltiplicando o dividendo per un'espressione negativa, la disequazione è equivalente a quella data a patto di cambiarne il senso o verso. Ciò implica che si può cambiare il segno a tutti i termini di entrambi i membri, purché si cambi anche il verso della disequazione (in effetti, ciò equivale a moltiplicare per $-1\backslash ;$).

Tipi di disequazioni

Esistono diversi tipi di disequazioni:

• Disequazioni algebriche, riconducibili a polinomi, tra cui:
  • Disequazioni lineare.
  • Disequazioni quadratiche.
  • Disequazioni cubiche.
  • Disequazioni irrazionali.
• Disequazioni trascendenti, tra cui:
  • Disequazioni trigonometriche.
  • Disequazioni esponenziali.
  • Disequazioni logaritmiche.

Voci correlate

• Disuguaglianza
• Equazione
• Teoria degli ordini

Matematica di base

Inequation | Inecuación | Inéquation