Qualsiasi grandezza scalare immersa in un fluido che si muove con velocità v è sottoposta ad un moto browniano ovvero ad una diffusione spaziale e temporale nel fluido stesso. Un esempio è il caffè nel latte. Detta Q la grandezza che si diffonde, la legge che regola questa diffusione è:

$\backslash frac\{\backslash partial\; Q\}\{\backslash partial\; t\}+\backslash vec\{v\}\backslash cdot\backslash nabla\; Q=\backslash nu\backslash Delta\; Q$

Questa è una equazione differenziale alle derivate parziali non lineare.

Prima legge di Fick

Vale se la concentrazione della specie diffondente non varia nel tempo. In tal caso si dice che ci troviamo in condizioni stazionarie. L'equazione, in forma differenziale, è

$J\; =\; -\; D\; \backslash frac\{\backslash delta\; C\}\{\backslash delta\; x\}$

che descrive il flusso J attraverso lo spazio δx. D è detto diffusività o coefficiente di diffusione; dipende strettamente dall' ambiente in cui è immerso il fluido ed indica la rapidità di propagazione. IL segno negativo è giustificato dal fatto che il flusso va da una concentrazione più ulta ad una più bassa.

Seconda legge di Fick

La seconda legge di Fick descrive il processo di diffusione di un fluido immerso in un ambiente. L' equazione posta nella forma differeziale è

$\backslash frac\{\backslash delta\; C\}\{\backslash delta\; t\}\; =\; D\; \backslash frac\{\backslash delta\; ^2\; C\}\{\backslash delta\; x^2\}$.

Essa descrive la variazione nel tempo della concentrazione C del fluido. La variazione di concentrazione è funzione del tempo e dello spazio; La legge riguarda lo spostamento nella sola direzione x; nel caso di diffusione bidimensionale, l' equazione da utilizzare è invece della forma:

$\backslash frac\{\backslash partial\; C\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; D\backslash left\; (\; \backslash frac\{\backslash partial\; ^2\; C\}\{\{\backslash partial\; x\}^2\}\; +\; \backslash frac\{\backslash partial\; ^2\; C\}\; \{\{\backslash partial\; y\}^2\}\; \backslash right\; ).$

L' espressione così scritta considera una regione piana rettangolare. In questo caso la funzione C dipenderà da tre variabili, x ed y per quanto riguarda lo spazio e t per il tempo.

Voci correlate

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• Moto browniano
• Reazione-diffusione

Fisica