Il concetto di uguaglianza matematica consiste nella formalizzazione rigorosa di quello che comunemente si intende per uguaglianza anche al di fuori del contesto matematico (questo è, in realtà, quello che succede ogni qualvolta un concetto comune viene nuovamente specificato nell'ambito della matematica). Conseguentemente una uguaglianza matematica si caratterizza per la sua assolutezza, nel senso che, a differenza di quanto può accadere in altri ambiti, essa non ammette tolleranza, ossia è perfettamente esatta. In altri termini una uguaglianza si può definire matematica soltanto quando i due termini dell'uguaglianza stessa, cioè quello che, graficamente, si trova prima e dopo il segno di uguale, sono identici.

Questa definizione, per quanto semplice, ha delle conseguenze notevoli che sono di enorme aiuto per la risoluzione delle equazioni; infatti tutte le regole mnemoniche fondamentali che si adottano nella risoluzione delle equazioni di qualsiasi tipo, sono basate sul concetto di uguaglianza.

Ad esempio la nota regola in base alla quale per trasportare un termine da un membro all'altro dell'equazione è necessario cambiarne il segno, è un effetto del concetto di uguaglianza: difatti, nella generica equazione

$ax+b=c$

se si vuole trasportare $b$ dal primo al secondo membro, basta agire in modo da conservare l'uguaglianza, e cioé basta effettuare su ciascun membro esattamente la stessa operazione. Dal momento che per far, per così dire, scomparire $b$ dal primo membro è necessario sommarvi il suo opposto $-b$, e dovendosi operare in maniera identica su entrambi i membri per conservare l'uguaglianza, ne segue:

$ax+b-b=c-b$

ovvero

$ax=c-b$

che non è altro che il risultato che si ha applicando la regola mnemonica di cui sopra.

È facile mostrare che, sfruttando il principio di conservazione dell'uguaglianza tra due membri di un'equazione, si può spiegare ciascuna delle regole comunemente utilizzate per la loro risoluzione, esplicitandone i passaggi che, grazie alla applicazione della regola, sono di solito omessi allo scopo di velocizzare le operazioni di calcolo.

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