Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso.

La topologia banale è la meno fine fra tutte le topologie che possono essere assegnate ad un insieme. All'estremo opposto, la topologia discreta è la più fine di tutte.

Proprietà

• Un insieme con topologia banale contenente almeno due punti non soddisfa nessuno degli assiomi di separazione.
• Le uniche funzioni continue da uno spazio con topologia banale a valori in un qualsiasi spazio topologico sono quelle costanti.
• Tutte le funzioni a valori in uno spazio con topologia banale sono continue.
• Uno spazio con topologia banale è connesso e compatto.
• Uno spazio con topologia banale è omogeneo: i punti sono indistinguibili.
• Gli spazi con topologia banale a meno di omeomorfismo sono classificati dalla loro cardinalità.

Voci correlate

• Topologia discreta.
• Cardinalità.

Topologia generale

Trivial topology