Consideriamo l'insieme $\backslash mathbb\{Z\}^\{2\}$ cioè il piano a coordinate cartesiane intere (x,y) e un poligono i cui vertici appartengono a tale insieme (ovvero i cui vertici siano tutti a coordinate intere). Indichiamo:

• con l il numero di punti a coordinate intere interni al poligono;
• con p il numero di punti a coordinate intere sul perimetro del poligono (vertici compresi).

Allora, detta A l'area del poligono vale la formula: $A\; =\; l\; +\; \backslash frac\; \{p\}\; 2\; -1$.

Esempio

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Consideriamo il poligono ABCDE con A=(2,2); B=(3,3); C=(4,2); D=(5,5); E=(2,3).
In questo caso si ha l=1, p=5. Dunque A=1+5/2-1=2,5.

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