Nella teoria degli insiemi si indica con sottoinsieme un insieme che è contenuto in un altro insieme al quale si riferisce, vale a dire che l'insieme B è un sottoinsieme di A se tutti gli elementi presenti in B sono anche presenti in A.

Nel caso in cui tutti gli elementi di A appartengono anche a B si parla di sottoinsieme improprio (in altre parole ogni insieme è un sottoinsieme improprio di se stesso). Si parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di A non è compreso nell'insieme B.

Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme generico è " ⊆ ", mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme proprio è " ⊂ ".

La notazione

B ⊂ A

si legge: "B è un sottoinsieme proprio di A" oppure "B è incluso propriamente in A" oppure "B è contenuto propriamente in A".

Concetto uguale ma contrario è quello di sovrainsieme, e il simbolo usato è " ⊃ " per il sovrainsieme proprio, e " ⊇ " per il sovrainsieme proprio o improprio.

Valgono

B ⊂ A ≡ A ⊃ B

B ⊆ A ≡ A ⊇ B

mentre

se B ⊂ A allora non può mai essere B ⊃ A

se B ⊆ A allora può essere che B ⊇ A, ma se e solo se A = B

Tra i sottoinsiemi è sempre presente l'insieme vuoto Ø.

Inoltre

se : B ⊆ A

allora : B ∪ A = A

B ∩ A = B

Voci correlate

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• ∪ : unione
• ∩ : intersezione
• Teoria degli insiemi

Teoria degli insiemi | Matematica di base

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