Onda (fisica)

Un'onda è una perturbazione che si propaga. Ad eccezione della radiazione elettromagnetica, e a livello teorico della radiazione gravitazionale, che possono propagarsi nel vuoto, le onde esistono in un mezzo (che per deformazione è in grado di produrre forze elastiche di ritorno) attraverso il quale possono viaggiare e trasferire energia da un punto all'altro, senza che alcuna particella del mezzo venga dislocata permanentemente. Ovvero, non esiste un trasporto di massa associato; invece, ogni particolare punto oscilla attorno a una posizione fissa.

Mezzi di propagazione

Il mezzo in cui le onde viaggiano puo' essere classificato a seconda delle seguenti proprieta':

Mezzo lineare se onde differenti possono essere sommate in un certo punto
Mezzo limitato se ha una estensione finita (altrimenti viene chiamato illimitato)
Mezzo omogeneo se le proprieta' fisiche del mezzo in un suo punto qualsiasi non cambiano a seguito di una traslazione (spostamente rettilineo) da quel punto
Mezzo isotropo se le proprieta' fisiche del mezzo in un suo punto qualsiasi non cambiano a seguito di una rotazione da quel punto. Affermare che un mezzo è isotropo equivale a dire che "è lo stesso" in tutte le direzioni (altrimenti viene chiamato anisotropo)

Tipologia di onda

A seconda delle caratteristiche le onde si possono classificare in molti modi.

Riguardo alla propagazione si hanno:

onde piane
onde sferiche
Onde cilindriche

Riguardo alle dimensioni del mezzo in cui si propagano:

Onde unidimensionali o lineari
Onde bidimensionali
Onde tridimensionali

Riguardo alla loro direzione vettoriale di propagazione cioé alla loro polarizzazione:

Onde longitudinali
Onde trasversali

A seconda del mezzo in cui si propaga e della caratteristica fisica che usiamo per rappresentarla:

onde elastiche o di spostamento, in cui poniamo l'attenzione sullo spostamento vettoriale;

onda di velocità, se poniamo l'attenzione sulla velocità delle particelle;

onda di densità, se studiamo la densità volumica e per questo ne è associata un' onda di pressione.

Radiazione elettromagnetica che riguarda un insieme di onde come Luce, Onde radio, Raggi X nel cui caso la propagazione non ha bisogno di un mezzo, le onde posso propagarsi ne vuoto;

Alcune onde caratteristiche sono:

Suono - una onda meccanica che si propaga attraverso gas (in genere aria), liquidi o solidi, la cui frequenza puo' essere percepita dall'apparato uditivo. Dello stesso tipo sono le onde sismiche create dai terremoti che possono essere di tipo S, P o L.

Onde oceaniche di superficie sono perturbazioni che si propagano nell'acqua (vedi anche surf e tsunami).

Onde gravitazionali sono fluttazioni del Campo gravitazionale. La loro esistenza è stata prevista dalla Relativita generale. Queste onde sono Non lineari.

Proprietá delle onde

Tutte le onde hanno un comportamento comune in situazioni standard. Tutte le onde possiedono le seguenti proprietà:

Riflessione quando una onda cambia direzione a causa di uno scontro con un materiale riflettente.
Rifrazione il cambio di direzione di un'onda causata dal cambio del mezzo di propagazione (ad esempio di densita' diversa).
Diffrazione la diffusione delle onde, per esempio quando passano per una fessura stretta
Interferenza la somma vettoriale (possono annullarsi) di due onde che entrano in contatto
Dispersione la divisione di un onda in sotto onde in dipendenza della loro frequenza.

Descrizione fisica delle onde

Le onde devono per le loro caratteristiche essere funzione delle coordinate spaziali e del tempo. Sappiamo dall'analisi armonica che una funzione periodica può essere decomposta in termini di componenti armoniche e questo ci permette di rappresentare le onde come onde periodiche. Da notare che nel caso la perturbazione iniziale sia impulsiva o comunque non periodica, l'analisi ci permette ancora di rappresentarla attraverso una funzione periodica. In questo caso la caratteristica comune è la periodicità identificata dal periodo T, che rappresenta il tempo necessario affinche' un ciclo completo di oscillazione venga completato. Esso è strettamente legato alla frequenza $\nu$ è il numero di periodi per unita' di tempo; se quest'unità è il Secondo allora la frequenza si misura in hertz. Queste grandezze sono correlate nel modo seguente:

\nu = \frac{1}{T}

Ad un periodo temporale corrisponde un periodo spaziale detto lunghezza d'onda $\lambda$ .

Quindi un'onda può essere rappresentata attraverso una funzione che dipende dalle coordinate spaziali e dal tempo:

f(\vec r \pm \vec v t)

Se usiamo la rappresentazione in serie di Fourier allora:

f(\xi) = f(\vec r \pm \vec v t) = \vec A \sin ( \vec k \vec r + \omega t + \phi)

In questa rappresentazione $\vec k$ è il vettore d'onda che identifica vettorialmente la direzione di propagazione dell'onda in luogo della v velocità di propagazione. Il suo modulo è chiamato pulsazione spaziale ed è legato alla lunghezza d'onda:

k = \frac {2 \pi}{\lambda}

Il vettore $\vec A$ è l' ampiezza dell'onda e rappresenta il massimo valore della grandezza rappresentativa dell'onda in un periodo. Esso può essere costante allora l'onda si propaga in maniera costante nel mezzo oppure può essere variabile in tal caso l'onda si attenua o si amplifica. All'istante iniziale la funzione assume un valore iniziale che può essere diverso da zero, in tal caso $\phi$ rappresenta la fase iniziale. Un'onda viene spesso descritta anche secondo la frequenza angolare (ω, radianti/secondo); quest'ultima è correlata alla frequenza $\nu$ secondo questa formula:

\omega = \frac{2\pi}{T} = 2 \pi \nu

L'equazione d'onda

Non tutte le onde sono sinusoidali (ovvero hanno la forma della funzione seno). Un esempio di onda non sinusoidale è l'impulso che si muove lungo una corda poggiata per terra. Nel caso generale ogni funzione di x, y, z, e t che sia una soluzione non banale della funzione d'onda è un'onda. La funzione d'onda è una equazione differenziale che descrive una onda armonica che attraversa un certo mezzo. L'equazione ha forme diverse dipendenti da come l'onda è trasmessa e in quale mezzo. Una equazione d'onda non lineare puo' provocare un trasporto di massa.

In una dimensione la formula d'onda ha la forma:

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}=\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}$

La soluzione generale, conosciuta grazie a d'Alembert e':

$\ \phi(x,t)=F(x-ct)+E(x+ct)$

L'equazione di Schrödinger descrive il comportamento ondulatorio delle particelle nell meccanica quantistica. Le soluzioni di questa equazione sono delle funzioni d'onda che possono essere usate per descrivere la densità di probabilità di una particella.

Voci correlate

Meccanica classica

Collegamenti esterni

http://www.falstad.com/mathphysics.html

Elettromagnetismo