Un numero di Markov é un numero x, y o z in qualche soluzione all'equazione Diofantina di Andrej Markov

$x^2\; +\; y^2\; +\; z^2\; =\; 3xyz$

I primi numeri di Markov sono

1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ...

in le soluzioni

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (89, 233, 610), etc.

Ci sono infinitamente molti numeri di Markov e tripli di Markov. I numeri di Markov possono essere organizzati in una grafica come un albero.

Tutti numeri della successione di Fibonacci con gli indici dispari sono numeri di Markov, in le soluzione con 1. E tutti numeri della successione di Pell con gli indici dispari sono numeri di Markov, in le soluzione con 2.

Da un triplo di Markov (x, y, z), un altro triplo di Markov può essere scoperto con questa equazione: $(x,\; y,\; 3xy\; -\; z)$.

Markov number